（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题18 相交线与平行线（原卷版+解析版）学案

专题18 相交线与平行线

一、垂线及垂线段最短

【高频考点精讲】

1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短

（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

（2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。

【热点题型精练】

1．（2021•北京中考）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2．（2020•乐山中考）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3．（2021•杭州中考）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

4．（2021•广元中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．

二、平行线的判定与性质

【高频考点精讲】

1、平行线的判定定理

定理1：两条直线被第三条所截，若同位角相等，则两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

定理2：两条直线被第三条所截，若内错角相等，则两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

定理3：两条直线被第三条所截，若同旁内角互补，则两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

定理4：两条直线都和第三条直线平行，则两条直线平行。

定理5：在同一平面内，若两条直线同时垂直于同一条直线，则两条直线平行。

2、平行线的性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

【热点题型精练】

5．（2021•金华中考）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．两直线平行，同旁内角互补

6．（2021•德阳中考）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．（2021•娄底中考）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．（2021•德州中考）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．

9．（2021•兰州中考）将一副三角板如图摆放，则 　   　∥　   　，理由是 　   　．

10．（2021•青海中考）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　   　．

11．（2021•通辽中考）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 　   　．

12．（2021•泰州中考）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 　   　°．

三、平行线间的距离

【高频考点精讲】

1、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

2、平行线间的距离处处相等。

【热点题型精练】

13．（2021•广州模拟）如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，若点C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（　　）

A． B． C．3 D．6

14．（2021•滨州模拟）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

15．（2020•铜仁中考）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　   　cm．

16．（2021•连云港模拟）如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　   　．

17．（2021•宜昌模拟）如图，直线a∥b，AB与a、b分别交于点A、B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离．