专题29 函数的应用-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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专题29 函数的应用考点1 求函数的零点1.若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，－C．0，D．2，2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}3.下列给出的四个函数f(x)的图象中，能使函数y＝f(x)－1没有零点的是(　　)A．B．C．D．4.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)A．B．C．D．5.已知函数f(x)＝x3－3x＋2.(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)<0，f(x)＝0，f(x)>0的x的取值集合．          6.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝3x＋1－7；(4)f(x)＝log5(2x－3)．        考点2 函数的零点存在性定理7.函数f(x)＝ln(x＋1)－x＋1在下列区间内一定有零点的是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]8.已知f(x)＝2x2－2x，则f(x)的零点所在区间为(　　)A．(－3，－2)B．(－1,0)C．(2,3)D．(4,5)9.根据表格中的数据，可以断定方程ex－(2x＋4)＝0(e≈2.70)的一个根所在的区间为(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)10.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内11.已知函数唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列命题不正确的是(　　)A．函数f(x)在区间(1,2)或[2,3)内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内一定有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点12.函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确13.若x1与x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和－ax2＋bx＋c＝0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0，求证：方程x2＋bx＋c＝0有一个实根介于x1与x2之间．       14.已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．         15.已知函数f(x)＝3ax＋1－2a在[－1,1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．        考点3 函数的零点与方程根的关系16.下列关于函数y＝lnx＋x的零点的说法中，正确的是(　　)A．不存在零点B．有且只有一个零点x0，且x0∈(e－2,1)C．有且只有一个零点x0，且x0∈(1，e2)D．有两个零点17.函数f(x)＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上(　　)A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．无数个零点18.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，)∪{}19.如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　)A．(－2,6)B．[－2,6]C．{－2,6}D．(－∞，－2)∪(6，＋∞)20.若x1，x2是函数f(x)＝x2＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x1<x2，则x2－x1的最小值是________．21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，(1)求a＋b的值；(2)求不等式af(－2x)＞0的解集．      22.设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．          23.已知：关于x的方程2x2＋kx－1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．            24.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．