人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数同步测试题

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第四章  指数函数与对数函数【4.3   对数运算】基础闯关                                                  务实基础  达标检测
题型一   对数的概念及其性质1、下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0          B.1       C.2          D.3解析：对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）A．与   B．与C．与  D．与【答案】C【解析】，故正确；，故正确；，，故不正确；，故正确．故选：C．3、下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是(    )A．①③     B．②④     C．①②  D．③④【答案】C【解析】①;②;③若,则;④若,则.故选：C4、若log32=x，则3x+9x的值为 (　　)A.6       B.3    C.      D.解析：由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.题型二   对数的恒等变形及运算性质5、计算______．【解析】由题意故答案为：.6、______.【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得，故答案为：.7、若，且，则为（    ）A．0     B．1      C．1或2      D．0或2【答案】D【解析】令，则，，，依换底公式得或.当时，且，故；当时，.8、计算：（1）.（2）.【解析】（1）.（2）. 题型三   对数运算的综合应用9、已知loga3=m，loga2=n(a>0,且a≠1).（1）求am+2n的值;（2）若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.解析：(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,从而x-x-1=，∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-10、已知二次函数的最小值为3，求的值.【答案】1.【解析】∵的最小值为3，∴，即，∴，则，∴.∴      
能力提升                                                  思维拓展  探究重点
1、若实数a，b满足，则（    ）A．     B．     C．     D．1【解析】因为，所以，．故选：D．2、已知log189＝a，18b＝5，则log3645=（    ）A．          B．C．         D．【答案】D【解析】由得，故选：D．3、（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）（2）已知，试用表示.【解析】（1）设，写成指数式.两边取以为底的对数，得.因为，，，因此上式两边可除以，得.所以，.（2）4、已知，且，则A的值是（ ）A．7    B．    C．    D．98解析：∵，且，∴，，∴，∴，解得，故选B．5、若是方程的两个实根，则ab的值等于（    ） A． 2  B．   C．100  D．解析：∵ 是方程的两个实根，∴ 由韦达定理得：，∴ ab=100．故选C．       6、计算下列各式的值：（1）（2）．解析：（1）（2）7、2019年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2019年的2倍（，精确到1年）？解析：设经过年国民生产总值为2010年的2倍  经过1年，国民生产总值为，  经过2年，国民生产总值为，    …  经过年，国民生产总值为 ，两边同取常用对数，得即（年）答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．