2021-2022学年重庆市忠县花桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆市忠县花桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．0B．-3C．-1D．|-0.6|
2．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x4=x16B．−3x−2＝− C．（-x3）2=x5D．-x2-3x2=-4x2
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a-2＞b-2B．a-5＜b-5C．-2a＞-2bD．4a＜4b
4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D.
5．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
6．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=4，AE=1，则CD长是（ ）
7．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）
A．17B．21C．25D．29
8．若正比例函数y=4x的图象经过点A（2，3-m），则m的值为（ ）
A．6B．-6C．5D．-5
9．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC=9，则DH为（ ）
A．1B．2C．D．3
10．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程＝1的解为非正数，则a的值为（ ）
A．-61或-58B．-61或-59
C．-60或-59D．-61或-60或-59
12．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y=（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k=1；②S△BOC=；③S△CDF=S△AOC；④若BD=AO，则∠AOC=2∠COE．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．计算：20220+|1−|+×=______.
14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为 ______.
15．如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD=1，则图中阴影部分的面积为 _____（结果保留根号和π）．
16．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树 _______棵．
三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题各8分，第19-25题各10分，共86分）
17．化简：（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）．
18．计算：
19．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，
（1）表中b=______，一共抽取了 ______个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ______；
（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．
20．如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=4．
（1）在平面内求作点D，使D到直线AB、BC的距离相等，且CD=CB，请用直尺和圆规作出符合条件的点D（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长．
21．如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）
参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2=（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，1），将点A向左平移2a（a＞0）个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标；
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
23．对于任意一个三位数正整数n，如果n的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为M（n）．例如n=123，可以得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321=1332，因为1332÷111=12，所以M（123）=12．
（1）计算：M（125）和M（361）的值；
（2）设s和t都是“陌生数”，其中4和2分别是s的十位和个位上的数字，2和5分别是t的百位和个位上的数字，且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2；规定：k=．若13M（s）+14M（t）=458，则k的值是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C（0，3）．
（1）求点B坐标及二次函数的表达式；
（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE=BC，EF⊥CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．
（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形；
（2）如图2，当点Q和点D重合时．
①求证：GC=DC；
②若OK=1，CO=2，求线段GP的长；
（3）如图3，若BM∥F'B'交GP于点M，tan∠G=，求的值．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
6
B组
70≤x＜80
b
C组
80≤x＜90
c
D组
90≤x＜100
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