人教版新课标A选修2-12.4抛物线课时作业

这是一份人教版新课标A选修2-12.4抛物线课时作业，共5页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
抛物线的简单几何性质(二)一、基础过关1．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为                                                                                                  (　　)A．x＝1    B．x＝－1C．x＝2    D．x＝－22．已知抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，则有                                                                                                                              (　　)A．x1＋x2＝x3   B．y1＋y2＝y3C．x1＋x3＝2x2   D．y1＋y3＝2y23．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px (p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为                                                                                                                                                                        (　　)A.p  B.p  C.p  D.p4．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2＝2y－1    B．x2＝2y－C．x2＝y－     D．x2＝2y－25．抛物线x2＝ay (a≠0)的焦点坐标为__________．6．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．二、能力提升7．若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆M：(x－3)2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值是(　　)A.－1    B.－1C．2     D.－18．过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则|AB|与|CD|的大小关系是                                                                                                                                                                                      (　　)A．|AB|>|CD|   B．|AB|＝|CD|C．|AB|<|CD|   D．|AB|≠|CD|9．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝________.10．已知过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．12．抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点．(1)直线l的斜率为，求证：·＝0；(2)设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFB与kFA之间的关系并说明理由．三、探究与拓展13．已知过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦．求证：(1)y1y2＝－p2；x1x2＝；(2)＋＝；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
答案1．B　2．C　3．B　4．A　5.6.7．D　8．A　10．解　如图所示，抛物线y2＝2px (p>0)的准线为x＝－，A(x1，y1)，B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA，dB，由抛物线的定义知，|AF|＝dA＝x1＋，|BF|＝dB＝x2＋，于是|AB|＝x1＋x2＋p＝p，x1＋x2＝p.当x1＝x2时，|AB|＝2p<p，直线AB与Ox不垂直．设直线AB的方程为y＝k.由得k2x2－p(k2＋2)x＋k2p2＝0.x1＋x2＝＝p，解得k＝±2.∴直线AB的方程为y＝2或y＝－2.11．解　(1)由题意知，抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线方程y2＝4x，消去x，得y2－4ty－4＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)设l：x＝ty＋b，代入抛物线方程y2＝4x，消去x，得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.∵·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b，令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．12．(1)证明　∵Q，∴直线l的方程为y＝，由.消去x得y2－2py＋p2＝0.解得A，B.而F，故＝((1＋)p，(1＋)p)，＝((1－)p，(－1)p)，∴·＝－p2＋p2＝0.(2)解　kFA＝－kFB或kFA＋kFB＝0.因直线l与抛物线交于A、B两点，故直线l方程：y＝k (k≠0)．由，消去x得ky2－2py＋kp2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝p2.kFA＝，kFB＝，∴kFA＝＝＝＝－kFB.
13．证明　如图所示．(1)抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F，准线方程：x＝－.设直线AB的方程为x＝ky＋，把它代入y2＝2px，化简，得y2－2pky－p2＝0.∴y1y2＝－p2，∴x1x2＝·＝＝＝.(2)根据抛物线定义知|FA|＝|AA1|＝x1＋，|FB|＝|BB1|＝x2＋，∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝.(3)设AB中点为C(x0，y0)，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，C1.则|CC1|＝·(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝·|AB|.∴以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切．