初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.在平面直角坐标系中，点P（7，-7）在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.根据下列表述能确定位置的是(D)
A.红星电影院2排B.北京市四环路
C.北偏东30°D.北纬40°，东经118°
3.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为(C)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
4.在平面直角坐标系中，将点A向上平移2个单位长度后得到点A′（-3，2），则点A的坐标是(B)
A.（-3，4）
B.（-3，0）
C.（1，2）
D.（5，2）
5.如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500 m，则李老师家在学校的(B)
A．北偏东30°方向，相距500 m处
B．北偏西30°方向，相距500 m处
C．北偏东60°方向，相距500 m处
D．北偏西60°方向，相距500 m处
6.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为(C)
A.（-4，0）B.（6，0）
C.（-4，0）或（6，0）D.无法确定
7.已知点A（3，0）和y轴上一点B（0,b），将点A沿x轴向左平移3个单位长度后得到点A′.已知线段A′B的长为4，则b的值为(C)
A.4
B.-4
C.±4
D.无法确定
8.如图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动.第1次从原点运动到点（1，1），第2次从点（1，1）运动到点（2，0），第3次从点（2，0）运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2 022次运动后，动点P的坐标是(A)
3
A.（2 022，0）
B.（2 022，1）
C.（2 022，2）
D.（2 024，0）
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.如果电影院中“8排9号”记作（8，9），那么“6排3号”记作(6,3).
10.点A（-3，a2+1）在第二象限.
11.将点P（3a-1,3a+2）向下平移2个单位长度后落在x轴上，则点P原来的坐标为(-1,2).
12.如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1），则点C的坐标是(-1，-1).
第12题图第13题图第14题图
13.如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（2，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，若BD=1，则点C的坐标为(2,2).
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为(1,3)或(5,1).
三、解答题(本大题共9小题，共58分)
15.（本小题6分）如图是某小区内的商品房的位置示意图.若小亿家所在的位置用（2，4）表示.
（1）用有序数对表示小雪、小明家的位置；
（2）（4，5），（3，2）分别表示谁家所在的位置？
解：(1)小雪家的位置用(1，3)表示，
小明家的位置用(5，1)表示；
(2)(4，5)表示小马家的位置，
(3，2)表示小亮家的位置.
16.（本小题6分）如图，在所给的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E的坐标．
解：A(-3，2)，B(-2，-1)，
C(1，-3)，D(3，0)，E(2，3)．
17.（本小题6分）在图中标明了小明同学家附近的一些地方，已知小明同学家位于（-2，-1）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日的早晨，小明同学从家里出发，沿着（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接小明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
解：(1)建立平面直角坐标系如图：
学校：(1，3)；邮局：(0，-1)；
(2)如图所示：
用线段顺次连接小明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船.
18.（本小题6分）在平面直角坐标系中：
（1）已知点P（a-1,3a+6）在x轴的负半轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m）,B(n,4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围.
解：(1)由题意知3a+6=0，解得a=-2，
∴a-1=-2-1=-3.
∴点P的坐标为(-3,0)；
(2)∵AB∥x轴，∴m=4.
∵A，B为两点，∴n≠-3.
∴n的取值范围为n≠-3.
19.（本小题6分）如图，AD∥BC∥x轴，AD=BC，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（-2，-1），AD=6，求点C，D的坐标.
解：设C(a，b),D(m，n)，
∵AD∥BC∥x轴，
∴b=-1，n=3.
∵AD=6，
∴m-0=6，解得m=6.
又∵AD=BC，
∴BC=6.
∴a-(-2)=6，解得a=4.
∴点C的坐标为(4，-1)，点D的坐标为(6，3).
20.（本小题6分）三角形ABC与它平移后得到的三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）分别写出下列各点的坐标:
A′ ；B′ ；C′ ;
（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求三角形ABC的面积．
解：(1)A ′(-3，-4)，B ′(0，-1)，C ′(2，-3)；
(2)A(1，0)变换到点A′的坐标是(-3，-4)，
横坐标减4，纵坐标减4，
∴点P的对应点P ′的坐标是(m-4，n-4)；
(3)三角形ABC的面积为
3×5-12×1×5-12×2×2-12×3×3=6．
21.（本小题6分）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求点M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN=3，求点M的坐标；
（3）若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标.
解：(1)∵MN∥y轴，∴m-6=5，解得m=11.
∴2m+3=2×11+3=25.
∴点M的坐标为(5，25)；
(2)∵MN∥x轴，∴b=2，
当点M在点N左侧时，a=5-3=2；
当点M在点N右侧时，a=5+3=8，
∴点M的坐标为(2，2)或(8，2)；
(3)∵点M(m-6，2m+3)到两坐标轴的距离相等，
∴|m-6|=|2m+3|.
当6-m=2m+3时，解得m=1，m-6=-5，2m+3=5，
∴点M的坐标为(-5，5)；
当m-6=2m+3时，解得m=-9，m-6=-15，2m+3=-15.
∴点M的坐标为(-15，-15)．
综上所述，点M的坐标为(-5，5)或(-15，-15).
22.（本小题7分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是
A（-4，-1），B（2，-1），C（1，4）,D（-3，3）.
(1)求出这个四边形的面积；
(2)如果四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，所得到的四边形的面积有何变化？
答图
解：(1)如图，作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，则E(-3，-1)，F(1，-1)，DE∥CF.
∴四边形DEFC为直角梯形.
∴S四边形ABCD=S三角形ADE+S梯形DEFC+S三角形CFB=12AE·DE+12(DE+CF)·EF+12BF·CF=12×1×4+12×(4+5)×4+12×1×5=452；
(2)如果四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，即将四边形ABCD向上平移2个单位长度，所得四边形的面积不变，还是452.
23.（本小题9分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是 ；
（2）探究：已知点O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 ；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 ；
（3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳间距”恰好取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）
解：(1)∵点Q1(2，1)，Q2(4，1)，Q3(4，4)，
∴Q1Q2=2，Q2Q3=3.
∵垂线段最短，∴Q1Q3>2.
∴点Q1(2，1)，Q2(4，1)，Q3(4，4)的“最佳间距”是2.故答案是2；
(2)①∵点O(0，0)，A(-3，0)，B(-3，y)，
∴AB∥y轴.
∴OA=3，OB>OA.
∵点O，A，B的“最佳间距”是1，
∴AB=1.∴y=±1．
故答案是±1；
②当-3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是|y|=AB≤3，
当y>3或y3，点O，A，B的“最佳间距”是OA=3，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3．故答案是3；
(3)由(2)②可知，当OE=PE时，点O(0，0)，E(m，0)，P(m，-2m+1)的“最佳间距”恰好取到最大值，
∵OE=|m|，PE=|-2m+1|，
∴m=-2m+1或m=2m-1．
当m=-2m+1时，m=13，P(13，13)；
当m=2m-1时，m=1，P(1，-1)．
综上所述，点P的坐标是(13，13)或(1，-1)．