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专题1.2 整式的加减章末重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）
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专题1.2 整式的加减章末重难点题型
【人教版】
【考点1 代数式的定义及书写】
【方法点拨】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或
一个字母也是代数式．
（2） 代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘
号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在
那个字母前加上“-”号.
【例1】（1）（2019秋•皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（2）（2019秋•茂名期中）下列各式：①114x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤m-n3；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式1-1】（2019秋•杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是（ ）
①S=12ah②a+b＝b+a③a④1a⑤0 ⑥a+b⑦a+bab
A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①②
【变式1-2】（2019秋•桥西区校级月考）在式子0.5xy﹣2，3÷a，12（a+b），a•5，﹣314abc中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（2019秋•南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为 ．
【考点2 列代数式（和差倍问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例2】（2019秋•宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．
【变式2-1】（2019秋•临沭县期中）某校报数学兴趣小组的有m人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．
【变式2-3】（2019秋•孝义市期中）某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）
A．3m B．113m﹣40 C．3m﹣40 D．3m﹣20
【变式2-3】（2019秋•九江期中）我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．
【考点3 列代数式（数字问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例3】（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2
【变式3-1】（2019春•新泰市期中）设a是一个三位数，b是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a在左，b在右），则这个五位数可以表示为 ．
【变式3-2】（2019秋•温岭市期中）一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M﹣N＝ （结果用含x，y的式子表示）．
【变式3-3】（2019秋•临高县期中）用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？
【考点4 列代数式（销售问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例4】（2019秋•洪山区期中）一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为 ．
【变式4-1】（2019春•南岗区校级期中）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．
（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？
（2）售完200件这种商品共盈利多少元？
【变式4-2】（2019秋•行唐县期中）小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）
A．比进货价便宜了0.52a元
B．比进货价高了0.2a元
C．比进货价高了0.8a元
D．与进货价相同
【变式4-3】（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元
【考点5 列代数式（增长率问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例5】（2019秋•牡丹江期中）某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x%，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）
A．（a+x%）人 B．ax%人
C．a(1+x)100人 D．a（1+x%）人
【变式5-1】（2019秋•海淀区校级期中）某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（ ）
A．a•（1+20%） B．a•（1+2×20%）
C．a•（1+20%）2 D．2a•（1+20%）
【变式5-2】（2019秋•开福区校级期中）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（ ）
A．x+（1﹣10%）x万元 B．x+（1+10%）x万元
C．（1﹣10%）x万元 D．（1+10%）x万元
【变式5-3】（2019秋•揭阳期末）裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．50（1+m）万元
B．50（1+m）2万元
C．[50+50（1+m）]万元
D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元
【考点6 列代数式（分段计费问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例6】（2019秋•东西湖区期中）东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（ ）
A．（10﹣0.7m）元 B．（11.4+0.7m）元
C．（8.6+0.7m）元 D．（10+0.7m）元
【变式6-1】（2019秋•玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【变式6-2】（2019秋•金乡县期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费 元；3月份用水8m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？
（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．
【变式6-3】（2019秋•洪山区期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
【考点7 代数式求值（整体代入法）】
【例7】（2019秋•福田区期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．0
【变式7-1】（2019秋•郾城区期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2019，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【变式7-2】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a2+2a＝0，则14a2-12a+54的值为（ ）
A．32 B．14 C．1 D．5
【变式7-3】（2019秋•甘井子区期末）（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（ ）+4＝2×（ ）+4＝ ．
【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为 ．
（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；
（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值
为 （含m的式子表示）
【考点8 代数式求值（程序框图）】
【例8】（2019秋•九龙坡区校级期中）根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（ ）
A．﹣5 B．﹣16 C．5 D．16
【变式8-1】（2019秋•巴南区期中）根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣1
【变式8-2】（2019春•沙坪坝区校级期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（ ）
A．x＝5，y＝﹣1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝3
【变式8-3】（2019秋•南岸区期中）如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（ ）
A．1，2 B．﹣1，0 C．﹣1，2 D．0，﹣1
【考点9 单项式的系数与次数】
【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字
母的指数的和叫做这个单项式的次数
【例9】（2019秋•海淀区校级期中）4πx2y4z9的系数是 ，次数是 ．
【变式9-1】（2019秋•淅川县期中）单项式﹣3πxa+1y2与-102x2y39的次数相同，则a的值为 ．
【变式9-2】（2019秋•永吉县期末）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
【变式9-3】（2019秋•鄂城区期中）已知（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，求m2﹣2m+2＝ ．
【考点10 多项式的项与次数】
【方法点拨】解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【例10】（2019秋•北碚区校级期中）关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．三次项系数为3
B．常数项是﹣2
C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2
D．这个多项式是四次四项式
【变式10-1】（2019秋•禹州市期中）多项式 是一个关于x的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．
【变式10-2】（2019秋•高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【变式10-3】（2019秋•吉林期中）已知关于x、y的多项式-35x2ym+1+12x2y2-3y2+8是八次四项式，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．
【分析】先根据多项式的次数计算出m的值，再根据单项式的次数计算出n的值即可．
【考点11 与数有关的规律探索】
【例11】（2019秋•灌云县期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．550 C．593 D．738
【变式11-1】（2019秋•安庆期中）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（ ）
A．363 B．361 C．359 D．357
【变式11-2】（2020春•竹溪县期末）将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
【变式11-3】（2020•昆明模拟）按规律排列的一列数：-12，25，-38，411，-514，…，则第2020个数是 ．
【考点12 与式有关的规律探索】
【例12】（2019秋•武安市期中）从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：
（1）若n＝8时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．
【变式12-1】（2019秋•自贡期中）已知a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1．现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）求a2，a3，a4的值．
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2018•a2019•a2020的值．
（3）计算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019．
【变式12-2】（2019秋•方城县期中）小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：12-13=32×3-22×3=3-22×3=12×3=16，反之，这个式子仍然成立，即：16=12×3=3-22×3=32×3-22×3=12-13
（1）问题发现
观察下列等式：
①11×2=2-11×2=21×2-11×2=1-12，
②12×3=3-22×3=32×3-22×3=12-13，
③13×4=4-33×4=43×4-32×3=13-14，…，
猜想并写出第n个式子的结果：1n(n+1)= ．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020= ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= ；
（3）拓展延伸
计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．
【变式12-3】（2020春•淮阴区期中）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）1+12+122+123+⋯+12100．
【考点13 与图形排列有关的规律探索】
【例13】（2020春•鄂州期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42 B．43 C．56 D．57
【变式13-1】（2019秋•江阴市期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）
A．109个 B．136个 C．166个 D．199个
【变式13-2】（2019秋•青岛期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…
（1）根据图中的规律补全下表：
图形标号
1
2
3
4
5
6
…
n
正方形个数
1
4
7
10
…
（2）求第几幅图形中有2020个正方形？
【变式13-3】（2019秋•延平区期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐 人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？
【考点14 同类项的定义】
【方法点拨】解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【例14】（2019秋•西城区校级期中）下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．2x3与3x2 B．12ax 与8bx C．x4与a4 D．23与32
【变式14-1】（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．4
【变式14-2】（2019秋•路南区期中）如果单项式﹣3xay5与x3ya+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝5 B．a＝5，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝2，b＝3
【变式14-3】（2019秋•牡丹江期中）如果2x3y|n|与-13xm+1y的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3或1
【考点15 合并同类项（不含某项）】
【方法点拨】解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0，从而求得结果.
【例15】（2019秋•九龙坡区期中）若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（ ）
A．3 B．-12 C．0 D．﹣3
【变式15-1】（2019秋•西城区校级期中）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝ ．
【变式15-2】（2019秋•海淀区校级期中）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝ ．
【变式15-3】（2019秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【考点16 添括号与去括号】
【方法点拨】解题关键是掌握（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
【例16】（2019秋•大东区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
【变式16-1】（2019秋•邓州市期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（ ）中，括号里应填（ ）
A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2
【变式16-2】（2019秋•金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【变式16-3】（2019秋•杨浦区校级月考）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝ ．
【考点17 整式的加减】
【例17】（2019秋•雅安期末）一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x﹣15z2，则这个多项式是（ ）
A．﹣7y﹣4x﹣16z2 B．7y+4x+16z2
C．17y+10x﹣14z2 D．7y+4x﹣16z2
【变式17-1】（2019秋•东阿县期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
【变式17-2】（2019秋•潍坊期末）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（ ）
A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
【变式17-3】（2019秋•石城县期末）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求正确计算结果；
（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
【考点18 整式加减的应用】
【例18】（2019秋•香洲区期末）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A．a+2b B．a+b C．3a+b D．a+3b
【变式18-1】（2019秋•鄞州区期末）如图，大长方形被分割成4个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和5个小长方形，其中标号为（5）的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（ ）
A．3a B．4a C．5a D．6a
【变式18-2】（2020•余姚市模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a B．b C．AD D．AB
【变式18-3】（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
【考点19 整式的化简求值（化繁为简再求值）】
【例19】（2019秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：2ab+6（12a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
【变式19-1】（2019秋•渝中区校级期末）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab-32a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b-12|＝0．
【变式19-2】（2019秋•呼和浩特期末）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）先化简A﹣B，再计算当x＝1，y＝﹣2时A﹣B的值；
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
【变式19-3】（2019秋•南开区期末）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2-25ab-15．
（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；
（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．
【考点20 整式的化简求值（整体代入求值）】
【例20】（2019秋•海陵区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy
（1）求A﹣3B的值．
（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【变式20-1】（2019秋•东阿县期末）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）﹣5（4b﹣a）﹣3b的值．
【变式20-2】（2019秋•安庆期末）阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝ ；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+72ab+12b2的值．
【变式20-3】（2019秋•开江县期末）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
专题1.2 整式的加减章末重难点题型
【人教版】
【考点1 代数式的定义及书写】
【方法点拨】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或
一个字母也是代数式．
（2） 代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘
号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在
那个字母前加上“-”号.
【例1】（1）（2019秋•皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（2）（2019秋•茂名期中）下列各式：①114x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤m-n3；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式1-1】（2019秋•杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是（ ）
①S=12ah②a+b＝b+a③a④1a⑤0 ⑥a+b⑦a+bab
A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①②
【变式1-2】（2019秋•桥西区校级月考）在式子0.5xy﹣2，3÷a，12（a+b），a•5，﹣314abc中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（2019秋•南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为 ．
【考点2 列代数式（和差倍问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例2】（2019秋•宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．
【变式2-1】（2019秋•临沭县期中）某校报数学兴趣小组的有m人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．
【变式2-3】（2019秋•孝义市期中）某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）
A．3m B．113m﹣40 C．3m﹣40 D．3m﹣20
【变式2-3】（2019秋•九江期中）我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．
【考点3 列代数式（数字问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例3】（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2
【变式3-1】（2019春•新泰市期中）设a是一个三位数，b是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a在左，b在右），则这个五位数可以表示为 ．
【变式3-2】（2019秋•温岭市期中）一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M﹣N＝ （结果用含x，y的式子表示）．
【变式3-3】（2019秋•临高县期中）用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？
【考点4 列代数式（销售问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例4】（2019秋•洪山区期中）一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为 ．
【变式4-1】（2019春•南岗区校级期中）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．
（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？
（2）售完200件这种商品共盈利多少元？
【变式4-2】（2019秋•行唐县期中）小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）
A．比进货价便宜了0.52a元
B．比进货价高了0.2a元
C．比进货价高了0.8a元
D．与进货价相同
【变式4-3】（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元
【考点5 列代数式（增长率问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例5】（2019秋•牡丹江期中）某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x%，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）
A．（a+x%）人 B．ax%人
C．a(1+x)100人 D．a（1+x%）人
【变式5-1】（2019秋•海淀区校级期中）某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（ ）
A．a•（1+20%） B．a•（1+2×20%）
C．a•（1+20%）2 D．2a•（1+20%）
【变式5-2】（2019秋•开福区校级期中）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（ ）
A．x+（1﹣10%）x万元 B．x+（1+10%）x万元
C．（1﹣10%）x万元 D．（1+10%）x万元
【变式5-3】（2019秋•揭阳期末）裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．50（1+m）万元
B．50（1+m）2万元
C．[50+50（1+m）]万元
D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元
【考点6 列代数式（分段计费问题）】
【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
【例6】（2019秋•东西湖区期中）东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（ ）
A．（10﹣0.7m）元 B．（11.4+0.7m）元
C．（8.6+0.7m）元 D．（10+0.7m）元
【变式6-1】（2019秋•玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【变式6-2】（2019秋•金乡县期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费 元；3月份用水8m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？
（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．
【变式6-3】（2019秋•洪山区期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
【考点7 代数式求值（整体代入法）】
【例7】（2019秋•福田区期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．0
【变式7-1】（2019秋•郾城区期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2019，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【变式7-2】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a2+2a＝0，则14a2-12a+54的值为（ ）
A．32 B．14 C．1 D．5
【变式7-3】（2019秋•甘井子区期末）（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（ ）+4＝2×（ ）+4＝ ．
【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为 ．
（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；
（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值
为 （含m的式子表示）
【考点8 代数式求值（程序框图）】
【例8】（2019秋•九龙坡区校级期中）根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（ ）
A．﹣5 B．﹣16 C．5 D．16
【变式8-1】（2019秋•巴南区期中）根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣1
【变式8-2】（2019春•沙坪坝区校级期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（ ）
A．x＝5，y＝﹣1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝3
【变式8-3】（2019秋•南岸区期中）如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（ ）
A．1，2 B．﹣1，0 C．﹣1，2 D．0，﹣1
【考点9 单项式的系数与次数】
【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字
母的指数的和叫做这个单项式的次数
【例9】（2019秋•海淀区校级期中）4πx2y4z9的系数是 ，次数是 ．
【变式9-1】（2019秋•淅川县期中）单项式﹣3πxa+1y2与-102x2y39的次数相同，则a的值为 ．
【变式9-2】（2019秋•永吉县期末）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
【变式9-3】（2019秋•鄂城区期中）已知（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，求m2﹣2m+2＝ ．
【考点10 多项式的项与次数】
【方法点拨】解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【例10】（2019秋•北碚区校级期中）关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．三次项系数为3
B．常数项是﹣2
C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2
D．这个多项式是四次四项式
【变式10-1】（2019秋•禹州市期中）多项式 是一个关于x的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．
【变式10-2】（2019秋•高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【变式10-3】（2019秋•吉林期中）已知关于x、y的多项式-35x2ym+1+12x2y2-3y2+8是八次四项式，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．
【分析】先根据多项式的次数计算出m的值，再根据单项式的次数计算出n的值即可．
【考点11 与数有关的规律探索】
【例11】（2019秋•灌云县期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．550 C．593 D．738
【变式11-1】（2019秋•安庆期中）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（ ）
A．363 B．361 C．359 D．357
【变式11-2】（2020春•竹溪县期末）将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
【变式11-3】（2020•昆明模拟）按规律排列的一列数：-12，25，-38，411，-514，…，则第2020个数是 ．
【考点12 与式有关的规律探索】
【例12】（2019秋•武安市期中）从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：
（1）若n＝8时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．
【变式12-1】（2019秋•自贡期中）已知a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1．现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）求a2，a3，a4的值．
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2018•a2019•a2020的值．
（3）计算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019．
【变式12-2】（2019秋•方城县期中）小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：12-13=32×3-22×3=3-22×3=12×3=16，反之，这个式子仍然成立，即：16=12×3=3-22×3=32×3-22×3=12-13
（1）问题发现
观察下列等式：
①11×2=2-11×2=21×2-11×2=1-12，
②12×3=3-22×3=32×3-22×3=12-13，
③13×4=4-33×4=43×4-32×3=13-14，…，
猜想并写出第n个式子的结果：1n(n+1)= ．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020= ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= ；
（3）拓展延伸
计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．
【变式12-3】（2020春•淮阴区期中）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）1+12+122+123+⋯+12100．
【考点13 与图形排列有关的规律探索】
【例13】（2020春•鄂州期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42 B．43 C．56 D．57
【变式13-1】（2019秋•江阴市期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）
A．109个 B．136个 C．166个 D．199个
【变式13-2】（2019秋•青岛期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…
（1）根据图中的规律补全下表：
图形标号
1
2
3
4
5
6
…
n
正方形个数
1
4
7
10
…
（2）求第几幅图形中有2020个正方形？
【变式13-3】（2019秋•延平区期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐 人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？
【考点14 同类项的定义】
【方法点拨】解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【例14】（2019秋•西城区校级期中）下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．2x3与3x2 B．12ax 与8bx C．x4与a4 D．23与32
【变式14-1】（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．4
【变式14-2】（2019秋•路南区期中）如果单项式﹣3xay5与x3ya+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝5 B．a＝5，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝2，b＝3
【变式14-3】（2019秋•牡丹江期中）如果2x3y|n|与-13xm+1y的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3或1
【考点15 合并同类项（不含某项）】
【方法点拨】解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0，从而求得结果.
【例15】（2019秋•九龙坡区期中）若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（ ）
A．3 B．-12 C．0 D．﹣3
【变式15-1】（2019秋•西城区校级期中）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝ ．
【变式15-2】（2019秋•海淀区校级期中）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝ ．
【变式15-3】（2019秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【考点16 添括号与去括号】
【方法点拨】解题关键是掌握（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
【例16】（2019秋•大东区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
【变式16-1】（2019秋•邓州市期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（ ）中，括号里应填（ ）
A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2
【变式16-2】（2019秋•金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【变式16-3】（2019秋•杨浦区校级月考）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝ ．
【考点17 整式的加减】
【例17】（2019秋•雅安期末）一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x﹣15z2，则这个多项式是（ ）
A．﹣7y﹣4x﹣16z2 B．7y+4x+16z2
C．17y+10x﹣14z2 D．7y+4x﹣16z2
【变式17-1】（2019秋•东阿县期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
【变式17-2】（2019秋•潍坊期末）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（ ）
A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
【变式17-3】（2019秋•石城县期末）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求正确计算结果；
（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
【考点18 整式加减的应用】
【例18】（2019秋•香洲区期末）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A．a+2b B．a+b C．3a+b D．a+3b
【变式18-1】（2019秋•鄞州区期末）如图，大长方形被分割成4个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和5个小长方形，其中标号为（5）的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（ ）
A．3a B．4a C．5a D．6a
【变式18-2】（2020•余姚市模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a B．b C．AD D．AB
【变式18-3】（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
【考点19 整式的化简求值（化繁为简再求值）】
【例19】（2019秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：2ab+6（12a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
【变式19-1】（2019秋•渝中区校级期末）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab-32a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b-12|＝0．
【变式19-2】（2019秋•呼和浩特期末）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）先化简A﹣B，再计算当x＝1，y＝﹣2时A﹣B的值；
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
【变式19-3】（2019秋•南开区期末）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2-25ab-15．
（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；
（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．
【考点20 整式的化简求值（整体代入求值）】
【例20】（2019秋•海陵区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy
（1）求A﹣3B的值．
（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【变式20-1】（2019秋•东阿县期末）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）﹣5（4b﹣a）﹣3b的值．
【变式20-2】（2019秋•安庆期末）阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝ ；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+72ab+12b2的值．
【变式20-3】（2019秋•开江县期末）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
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