（通用版）中考数学一轮复习课时17《反比例函数》导学案

课时17．反比例函数

【课前热身】

1．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是          ．

2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为             ．

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）

A．k＞3       B．k＞0     C．k＜3     D． k＜0

4． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（    ）

A．不小于m3         B．小于m3  

    C．不小于m3     D．小于m3

5．如图2，若点在反比例函数

的图象上，轴于点，的面积为3，

则          ．

【考点链接】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝          

或       （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何

意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为      .

【典例精析】

例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

【中考演练】

1．已知点在反比例函数的

图象上，则       ．

2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是       米．

3. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　．

4.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图像上，则点C的坐标是        .

5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,

则它的解析式为(     )

A.y＝ (x>0)     B.y＝－ (x>0)

C.y＝(x<0)      D.y＝－(x<0)

6．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（     ）

A．    B．   C．   D．

7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（     ）

A．点在它的图象上      B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大   D．当时，随的增大而减小

8.反比例函数的图象位于（      ）

A．第一、三象限  B．第二、四象限  C．第二、三象限 D．第一、二象限

9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

10.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数

的图象与反比例函数的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围.