新课标2022版高考数学总复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性课件理

这是一份新课标2022版高考数学总复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性课件理，共60页。
学习要求:1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.了解周期性、最小正周期的概念和几何意义.3.会运用函数的图象判断函数的奇偶性.4.会判断、应用简单函数的周期性.
2.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的 任何值时,都有⑤    f(x+T)=f(x)    ,那么就称函数y=f(x)为周期函数,T为这个函 数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么 这个最小的正数就叫做它的最小正周期.
1.奇(偶)函数定义的等价形式(1)f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔ =1⇔f(x)为偶函数,其中f(x)≠0.(2)f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔ =-1⇔f(x)为奇函数,其中f(x)≠0.
2.函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间 上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.
3.函数周期性的常用结论对f(x)的定义域内任意自变量x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0).(2)若f(x+a)= ,则T=2a(a>0).
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数y=x2在x∈(0,+∞)上是偶函数. (　　)(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)+f(x)=0. (　　)(3)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. (　　)(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. (　　)
2.(新教材人教A版必修第一册P84例6改编)函数f(x)= -x的图象关于 (　　)A.y轴对称　　　    B.直线y=-x对称C.坐标原点对称　　　    D.直线y=x对称
解析    ∵f(-x)=- +x=- =-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 (　　)A.- 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.- 
解析    因为f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,所以a-1+2a=0,所以a = .又f(-x)=f(x),所以b=0,所以a+b= .
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=　    　    .
解析　依题意得f(-2)=2×(-2)3+(-2)2=-12,又函数f(x)是奇函数,所以f(2)=-f(-2)=12.
5.(2019课标全国Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,∴-aln 2=ln 8=3ln 2,∴a=-3.
6.若f(x)是定义在R上的周期为3的函数,且f(x)= 则f(a+1)的值为　　　    .
解析　因为f(x)是定义在R上的周期为3的函数,所以f(0)=f(3),所以a=0,所以f(a+1)的值为12+1+0=2.
  典例1　已知函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 (　　)A.3　　　    B.0　　　    C.-1　　　    D.-2
典例2　判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= ;(2)f(x)=lg2(1+4x)-x;(3)f(x)=lg2( -3x).
解析　(1)因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其关于原点对称,且f(-x)= = = =-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=lg2(1+4-x)+x=lg2 +x=lg2(1+4x)-lg24x+x=lg2(1+4x)-x=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=lg2( +3x)=lg2 =-f(x),所以f(x)为奇函数.
1.判断函数奇偶性的两个必备条件(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先 考虑定义域;(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断函数奇偶性的过程中,可以将问题转化为f(x)+f(-x)或f(x)-f(-x)的形式, 看f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.
2.利用函数的奇偶性可解决的4个问题(1)求函数值:将待求函数值利用奇偶性转化到已知区间上求函数值.(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求解 析式.(3)求解析式中的参数:利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-x)=0得到关于参数的 恒等式,由系数的对等性得参数的方程或方程组,进而得出参数的值.(4)画函数图象:利用奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象.
1.(2020浙江,4,4分)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 (　　)
解析    设f(x)=xcs x+sin x,定义域关于原点对称,且满足f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除C、D;又f(π)=πcs π+sin π=-π,排除B,故 选A.
2.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,则k+a+b=　　    .
3.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=3x+3-x;(2)f(x)= + ;(3)f(x)= 
解析　(1)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=3-x+3x=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其关于原点对称,且f(-x)= + = + , f(-x)+f(x)=0,所以f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其关于原点对称.∵当x0,则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x);当x>0时,-x