高考数学(理数)一轮复习课时作业55《抛物线》(原卷版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习课时作业55《抛物线》(原卷版)，共5页。试卷主要包含了已知抛物线C，已知抛物线C1等内容，欢迎下载使用。
课时作业55　抛物线1．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.    B．C.    D．2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(－4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝4x    B．y2＝－4xC．y2＝8x    D．y2＝－8x3．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(　　)A．x2＝8y    B．x2＝4yC．x2＝2y    D．x2＝y4．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|＝|MF|＝(O为坐标原点)，则·＝(　　)A．－    B．C.    D．－5．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.    B．C.    D．6．已知抛物线C：y2＝2x，过焦点F且斜率为的直线与C交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则S△MFN＝(　　)A．8    B．2C．4    D．87．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．当水面宽为2 m时，水位下降了        m.8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则＝        .9．已知抛物线C1：y＝ax2(a＞0)的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(b＞0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|＋|MF|的最小值为        .10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为        .11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)＋为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．        12．已知直线y＝k(x－2)与抛物线Γ：y2＝x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交Γ于点N.(1)证明：抛物线Γ在点N处的切线与直线AB平行；(2)是否存在实数k使·＝0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．         13．已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则抛物线E的方程为(　　)A．y2＝x    B．y2＝2xC．y2＝4x    D．y2＝8x14．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为(　　)A.    B．1C.    D．215．设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是　(2,4)　.               16．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程．