高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集导学案，共7页。

学习目标
1.会求简单不等式(组)及简单绝对值不等式的解集.
2.了解中点坐标公式.
自主预习
1.一般地,不等式的所有解组成的集合称为 .对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为 .
2.一般地,含有绝对值的不等式称为 .
|x|>a的解集是:
|x|3.已知A(a),B(b),AB的中点为M,则线段AB的长AB= ;M的坐标为 .
课堂探究
例1 求不等式组2x+1≥-9, ①x3-2>2x+3 ②的解集.
例2 (1)求不等式|x|>3的解集;
(2)当m>0时,请写出不等式|x|>m和|x|(3)当m≤0时,不等式|x|>m和|x|例3 解下列不等式.
(1)|1-2x|<3;
(2)|3x+2|>5;
(3)|x-1|+|x-2|<5.
例4 设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.
巩固练习
1.求下列不等式的解集:
(1)3x>2x-6; (2)2x+1>x2-3.
2.求下列不等式组的解集:
(1)2x+1>0,3x-2≤0;(2)-2x-5≥0,2x-32>0.
3.求下列绝对值不等式的解集:
(1)|2x|-3≥0;(2)|1-2x|<2.
4.已知数轴上,A(3),B(-5),求线段AB的长以及线段AB的中点M的坐标.
参考答案
自主预习
略
课堂探究
例1 解:①式两边同时加-1,得:2x≥-10,
两边再同时除以2,得:x≥-5,
所以①的解集是[-5,+∞);
②式两边同乘3,得x-6>6x+9,
移项并合并同类项得:-5x>15,
两边再同时除以-5,得:x<-3,
所以②的解集是(-∞,-3).
因为[-5,+∞)∩(-∞,-3)=[-5,-3),
所以不等式的解集是[-5,-3).
例2 解:(1){x|x>3或x<-3}
(2){x|x>m或x<-m};{x|-m(3)R;无解
例3 解:(1){x|-11或x<-73
(3){x|-1例4 解:因为AB中点对应的数为3+x2,所以由题意可得:3+x2≤5,
即|3+x|≤10,所以有-10≤3+x≤10,所以-13≤x≤7.
因此x的取值范围是[-13,7].
巩固练习
1.解:(1){x|x>-6} (2)x|x>-83
2.解:(1)x-123.解:(1)xx≥32或x≤-32 (2)x-124.解:AB=8,M(-1)
学习目标
1.掌握不等式组的解集.
2.掌握绝对值不等式的解集.
自主预习
阅读课本P64~67,完成以下内容.
问题1:什么叫不等式的解?不等式的解集?不等式组的解集?
问题2:什么叫绝对值不等式?
问题3:绝对值的几何意义是什么?
问题4:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,则线段AB的长度为多少?线段AB的中点坐标是什么?
课堂探究
例1 求不等式组2x+1≥-9,x3-2>2x+3.的解集.
变式训练
(1)2x+1>0,3x-2≤0; (2)-2x-5≥0,2x-32>0.
探索研究1:求关于x的不等式ax>1的解集.
例2 求下列绝对值不等式的解集
(1)|2x|-3≥0; (2)|1-2x|<2.
例3 已知数轴上A(3),B(-5),求线段AB的长以及线段AB中点M的坐标.
例4 设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.
探索研究2:求下列不等式的解集
(1)|x-1|+|x-2|<5; (2)|x-1|+|x-2|≥3.
要点归纳:
核心素养专练
1.若关于x的不等式组x-43+1>3x-46,3x+a2
A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2]D.(-∞,-2)
2.已知关于x的不等式|x-1|+|x-c|<1的解集为空集,则实数c的取值范围是 .
3.求下列不等式的解集.
(1)3x-1>-x2+2; (2)|1-2x|≥3;
(3)2-|1-x|≤0.
4.求不等式组x+1>0,2x+1≥0,-x+3>0的解集.
5.已知不等式ax-1>x+2的解集为(2,+∞),求a的值.
参考答案
自主预习
略
课堂探究
略
核心素养专练
1.C 2.c≥2或c≤0
3.解:(1)3x-1>-x2+2,
6x-2>-x+4,
7x>6,
x>67,
∴原不等式的解集为xx>67.
(2)|1-2x|≥3,
|2x-1|≥3,
2x-1≥3或2x-1≤-3,
∴x≥2或x≤-1,
∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-1}.
(3)2-|1-x|≤0,
|x-1|≥2,
∴x-1≥2或x-1≤-2,
∴x≥3或x≤-1,
∴原不等式的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
4.解:由x+1>0,2x+1≥0,-x+3>0,得x>-1,x≥-12,x<3,
即-12≤x<3.
所以原不等式组的解集为x-12≤x<3.
5.解:由ax-1>x+2,
得(a-1)x>3.
由题意知,a-1≠0且不等式的解集为(2,+∞),
∴a-1>0.
∴x>3a-1.
∴3a-1=2.
∴a=52,经检验a=52符合题意.
综上:a=52.