2020年云南省大理州中考数学一模测试卷3

这是一份2020年云南省大理州中考数学一模测试卷3，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（ ）
A. 6.7×103B. 6.7×10-3 C. -6.7×103D. -6.7×10-3
估计的值应在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
计算（）2008×（）2007所得结果为（ ）
A. 1B. -1C. D. 2008
不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是（ ）
A. 68π cm2
B. 74π cm2
C. 84π cm2
D. 100π cm2
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，书中有这样一题：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A. 3（x+4）=4（x+1）
B. 3x+4=4x+1
C. =
D. =
正方形网格中的交点，我们称之为格点如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．现有格点A、B，那么，在网格图中找出格点C，使以A、B和格点C为顶点的三角形的面积为2．这样的C点可找到的个数为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
16的算术平方根是______，-8的立方根是______，的平方根为______．
分解因式：a2b-4b3=______．
已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE=______．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE=______．
如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．
在函数y=中，自变量x的取值范围是______ ．
如图，点A在第一象限，B（6，0），AC⊥OB，垂足为点C，双曲线y=在第一象限的分支过点A，且S△ABC：S△AOC=1：2，tan∠AOB=，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
计第：
如图，已知AC=BD，∠1=∠2，求证：AD=BC．
“新冠肺炎”延迟开学，我县教育局为增强初中学生体质，要求初中学生居家必须选择一个且只选一个体育项目进行锻炼：A．坐位体前屈、B．跑步、C．跳绳、D．立定跳远．为了解学生所参加的项目，教育局要求某校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生有______人，扇形统计图中B类所对应的圆心角的大小为______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若我县约有18000名学生，估计该县选择“跳绳”锻炼的学生大约有多少人？
一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为（x，y）．
（1）请用树状图法或列表法表示出点M坐标的所有情况；
（2）求点M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的概率．
春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价。
如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，1），B（3，2），C（3，4）.
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接AB，BC，AC，并求△ABC的面积；
（2）连接OA，OB，请直接写出△ABO面积的值.
我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.6千米．导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离（精确到1千米）．
（参考数据sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，≈1.73）
​​​​​​​
已知抛物线y=x2-（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）2与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，当x1•x2-x3=0时，求k的值．
（3）抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）2与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（4）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．
如图1，在△ABC中，AB=AC，如果AE，AF为∠BAC的三等分线，交底边BC于点E，F.且BE=nEF，那么我们把△ABC叫做n型等腰三角形，若n=2，则△ABC就叫做2等腰三角形.
（1）在n型等腰三角形中，
①求证：BE=CF；
②若AE=BE，求n的值；
（2）如图2，在⊙A中，AB和AC为半径，AE，AF为∠BAC的三等分线，分别交⊙A于点M，N.若△ABC为2型等腰三角形，求的值；
（3）对于n型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出n的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0067=6.7×10-3．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：（3+）÷
=（6+）÷
=6+，
因为2＜＜3，
所以8＜6+＜9，
即8＜（3+）÷＜9，
故选：C．
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3.【答案】C
【解析】A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为正方形，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意；
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：原式=（-）[（-）×（-）]2007=-．
故选C．
原式可逆用积的乘法公式化成（-）[（-）×（-）]2007的形式，然后计算即可．
本题考查了积的乘方公式，正确理解法则是关键．
5.【答案】A
【解析】解：不等式组的解集为：-3＜x≤1，
故选：A．
解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6.【答案】C
【解析】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故选：C．
圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：依题意得：3（x+4）=4（x+1）．
故选：A．
根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示，在网格图中可以找到点C，
则三角形ABC的面积是2，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点，
这样的点有5个；
同样的方法，过D点作AB的平行线，又能得到4个不同符合要求的格点，
所以符合要求的格点共有：5+4=9（个）；
故选：C．
因为每个小正方形的边长是1，则可以先找到一点C，则三角形ABC的面积是2，满足题目要求，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A、B组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是2，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D点作AB的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案．
此题主要考查了了三角形面积的求法，解答此题的关键是：作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点；主要依据是两条平行线间的距离处处相等及同底等高的三角形面积相等．
9.【答案】4 -2 ±3
【解析】解：16的算术平方根是4，-8的立方根是-2，的平方根为±3，
故答案为：4；-2；±3．
依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
10.【答案】b（a+2b）（a-2b）
【解析】解：a2b-4b3
=b（a2-4b2）
=b（a+2b）（a-2b）．
故答案为b（a+2b）（a-2b）．
先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11.【答案】135° 112.5°
【解析】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．
故答案为：135°；112.5°．
（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．
本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．
12.【答案】7
【解析】试题分析：将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．
把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32-18，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
13.【答案】x＞2
【解析】解：由题意得，x-2＞0，
解得x＞2．
故答案为：x＞2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】12
【解析】解：∵S△ABC：S△AOC=1：2，
∴=，
∴OC=2BC，
∵OC+BC=OB=6，
∴OC=4，BC=2．
在Rt△AOC中，∵tan∠AOC=，
∴=，
∴AC=3，
∴S△AOC=OC•AC=×4×3=6，
∴|k|=6，
∴k=±12，
∵双曲线y=在第一象限，
∴k=12．
故答案为12．
先由S△ABC：S△AOC=1：2，得出OC=2BC，再由OC+BC=OB=6，得到OC=4，BC=2．在Rt△AOC中，根据正切函数的定义得出=，AC=3，则S△AOC=OC•AC=6，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k=12．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，同时考查了三角形的面积与正切函数的定义．
15.【答案】解：
=2-2+1+1+4
=6
【解析】根据负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
16.【答案】证明：在△ADC和△BCD中，
∵，
∴△ADC≌△BCD（SAS），
∴AD=BC．
【解析】根据SAS证明△ADC≌△BCD即可得出．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的五种判定方法：SAS、SSS、AAS、ASA，HL，同时在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
17.【答案】240 120
【解析】解：（1）20÷=240（人），360°×=120°，
故答案为：240，120；
（2）240-20-80-40=100（人），补全统计图如图所示：
（3）18000×=7500（人），
答：我县18000名学生中选择“跳绳”锻炼的大约有7500人．
（1）选择“A坐位体前屈”的有20人，占调查人数的，即可求出调查人数，选择“B跑步”所占的百分比为，因此圆心角占360°的；
（2）求出选择“C跳绳”的人数即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，选择“C跳绳”的占调查人数的，因此估计总体18000人的是选择“C跳绳”的人数．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系式正确计算的前提．
18.【答案】解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，则点M所有可能的坐标为（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1），（1，0）；
（2）点M（x，y）的横坐标与纵坐标之和有-1，0，-1，1，0，1共6种情况，其中坐标之和不小于0的有4种，
所以点M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的概率是=．
【解析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）找出点M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
19.【答案】解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：
=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根；
答：第一批盒装花每盒的进价是20元．
【解析】设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
20.【答案】解：如图,作BE⊥AC于E．设AE=x千米．
​​​​​​​在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=60°，AE=x千米，
∴BE=x（千米），
∵sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，
∴tan53°=,
在Rt△BCE中，tan∠CBE=,
∴=，
∴x≈3.51，
∵BC==≈10（千米），
答：B，C两地的距离约为10千米．
【解析】作BE⊥AC于E．设AE=x千米．想办法构建方程即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：（1）证明：∵△=（k+2）2-4×1×=k2-k+2=（k-）2+，
∵（k-）2≥0，
∴△＞0，
故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）y=（k+1）x+（k+1）2=（k+1）（x+k+1）
∴x3=-k-1，
∵抛物线y=x2-（k+2）x+与x轴交于点A，B，
∴x1•x2=，
∵x1•x2-x3=0
∴-（-k-1）=0，
∴k=
（3）∵抛物线于x轴交于点A、B，
直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，
∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，
得：x=-（k+1），即x3=-（k+1），
∴x1•x2•x3=-（k+1）•=-（k+）2+，
∴x1•x2•x3的最大值为：；
（4）∵CA•GE=CG•AB，
∴CA：CB=CG：CE，
∵∠ACG=∠BCE，
∴△CAG∽△CBE，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠AOD=∠BOE，
∴△OAD∽△OBE，
∴OA：OB=OD：OE，
∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，
直线与x轴的交点C在原点的左边，
又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，
∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，
∴OA•OB=OD，由OA：OB=OD：OE
∴OA：OB=（OA•OB）：OE，
∴OB2=OE，
∴OB=k+1，
∴点B（k+1，0），
将点B代入抛物线y=x2-（k+2）x+得：
（k+1）2-（k+2）（k+1）-=0，
解得：k=2，
∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．
【解析】（2）利用一元二次方程的根的判别式确定出抛物线与x轴的交点坐标；
（2）利用根与系数的关系确定出x1•x2，进而建立方程-（-k-1）=0，求解即可；
（3）同（2）的方法得出x1•x2•x3的关系式，从而求出最大值；
（4）由CA•GE=CG•AB得出△CAG∽△CBE，进而判断出△OAD∽△OBE得出OA：OB=OD：OE，建立方程求解即可．
此题是二次函数综合题，主要考查来了一元二次方程的根的判别式，二次函数和一元二次方程的关系，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用韦达定理解决问题．
22.【答案】（1）①证明：如图1中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠EAF=∠FAC，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF．
②解：由①可知BE=CF，AE=AF，
∵BE=AE，
∴AF=CF，
∴∠B=∠BAE，设∠B=x则∠AEF=∠AFE=2x，
在△AEF中，∵∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠FAE=∠B=36°，∵∠AFE=∠AFB，
∴△AFE∽△BFA，
∴=，设BE=AE=AF=CF=x，EF=y，
∴=，
∴x2-xy-y2=0，
∴（）2-（）-1=0，
∴=或（舍弃），
∴=，
∴n=．
（2）如图2中，连接BM、MN、CN、CM．
∵△ABC为2型等腰三角形，
∴BE=CF=2EF，设EF=a，则BE=CF=2a，
∵∠BAM=∠MAN=∠NAC，
∴==，
∴∠BCM=∠CMN，∠MBC=∠MAN，BM=MN=CN，
∴BC∥MN，
∵∠MBE=∠EAF，∠BEM=∠AEF，
∴∠BME=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，
∴∠BME=∠BEM，
∴BE=BM=MN=2a，
∵EF∥MN，
∴==，
∴AE=EM，设AE=EM=k，
∵△BEM∽△AEF，
∴=，
∴=，
∴k=a，
∴AB=AM=2k=2a，BC=5a，
∴=．
（3）如图3中，当∠BAC=90°时，作EM⊥AB于M，EN⊥AF于N．设BE=a．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴BM=EM=a，
∵∠BAE=∠EAF=∠CAF=30°，
在Rt△AME中，AE=2EM=a，
∵∠EAM=∠EAN，EM⊥AB，EN⊥AF，
∴EM=EN=a，
在Rt△AEN中，AN=NE=a，
∵AE=AF=a，
∴FN=a-a，
∴EF===（-1）a，
∴==，
∴n=．
由（1）可知，随∠BAC的减小，n的值在减小，且BE＞EF，
∴n型等腰三角形，若顶角为锐角，n的取值范围是1＜n＜．
【解析】（1）①只要证明△ABE≌△ACF即可解决问题．
②只要证明△AFE∽△BFA，可得=，设BE=AE=AF=CF=x，EF=y，即=，即x2-xy-y2=0，即（）2-（）-1=0，推出=，由此即可解决问题．
（2）由题意△ABC为2型等腰三角形，可知BE=CF=2EF，设EF=a，则BE=CF=2a，由∠BAM=∠MAN=∠NAC，推出==，推出∠BCM=∠CMN，∠MBC=∠MAN，BM=MN=CN，推出BC∥MN，由∠MBE=∠EAF，∠BEM=∠AEF，推出∠BME=∠AFE，由∠AEF=∠AFE，推出∠BME=∠BEM，推出BE=BM=MN=2a，由EF∥MN，推出==，推出AE=EM，设AE=EM=k，由△BEM∽△AEF，可得=，即=，推出k=a，推出AB=AM=2k=2a，BC=5a，由此即可解决问题．
（3）求出等腰直角三角形是n型等腰三角形时的n的值即可解决问题．
本题考查圆综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；
S△ABC==4；
（2）S△ABO=（1+2）×（1+3）--=．
【解析】（1）根据A、B、C点的坐标描点，从而得到△ABC，利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积；
（2）用一个梯形的面积减去两个三角形的面积得到△ABO的面积．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，是基础题．