专题07 阅读理解型问题-备战2022年中考数学必刷题

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例题演练
1．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；
（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．
2．阅读材料，完成以下相应问题：
材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m3，为数字m的“车轮数”，如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．
材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．
一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．
（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．
（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．
3．对任意一个三位数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m的和与111的商记为F（m）．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，F（123）＝＝6．
（1）求F（456），F（321）；
（2）已知s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），若s、t均为“特异数”，且F（s）+F（t）可被6整除，求F（s）•F（t）的最大值．
4．一个正整数p能写成p＝（m+n）（m﹣n）（m、n均为正整数，且m≠n），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）＝m2+n2．例如：24＝（7+5）（7﹣5）＝（5+1）（5﹣1），因为72+52＞52+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）＝74．
（1）F（32）＝ ；
（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值．
5．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P（m），所有“坤数”的和记为Q（m），例知：P（342）＝32+42+43＝117，Q（342）＝23+24+34＝81．
（1）请直接写出P（572）和Q（572）的值；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“清南数”n满足P（n）﹣Q（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
6．若一个四位数m＝，其中a，b为一位正整数，则称这样的四位数为“镜箴数”，将这个“镜箴数”的个位与十位上的数字交换位置，同时将百位与千位上的数字交换位置，得到一个新的“镜箴数”m'＝，称交换前后的这两个“镜箴数”为一组“相关镜箴数”．规定G（m）＝，例如：m＝1221，m'＝2112，G（1221）＝＝33．
（1）G（5335）＝ ；G（2992）＝ ；
（2）若m是镜箴数，且它的百位数字大于千位数字，G（m）能被8整除，求所有满足条件的m的值．
7．若一个三位数t＝（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．
（1）已知一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝ ．
（2）若一个三位数t＝（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．
8．一个两位自然数m，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，称为“美丽数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m'，那么称m'为m的“巅峰数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m″，那么称m″为m的“对决数”．记T（m）＝，例如：m＝52时，m'＝752，m″＝527，T（52）＝．
（1）判断368 （是/不是）36的“对决数”，计算T（63）＝ ；
（2）已知两个“美丽数”m＝10a+b（1≤a≤9，1≤b≤6），n＝10x+y（1≤x≤9，2≤y≤9），若T（m）是一个完全平方数，且m+174T（n）﹣928y＝52，规定P＝，求P的最小值．
9．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝为“双子数”m的“双11数”．
例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝＝12．
（1）计算3636的“双11数”F（3636）＝ ．
（2）已知两个“双子数”p、q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p，q）＝，求G（p，q）的值．
10．阅读下列材料，解决问题．
已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“协和数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为F（m）．例如693，∵3+6＝9，∴693是“协和数”．F（693）＝6×3＝18．
规定：G（m，n）＝sF（m）+tF（n）（s，t均为非零常数，m，n为三位自然数）．
已知：G（253，121）＝11，G（231，693）＝﹣14．
（1）求s，t的值及G（473，275）；
（2）已知两个十位数字相同的“协和数”m＝，n＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤9，a、b、c、x、y为整数），且m加上各个数位上数字之和被16除余7，若F（m）﹣F（n）＝2，求G（m，n）的最小值．
11．阅读理解：
对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”．将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字．例如：“均衡数”3812，则m＝31，n＝82．若m，n各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：m＝31，n＝82时，F（31，82）＝38+32+18+12＝100．
（1）3456 （填“是”或“不是”）“均衡数”，最小的“均衡数”为 ．
若F（m，n）是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数”．
12．定义：一个三位数，若百位数字与十位数字的和能被个位数字整除，称为“个位倍数”．例如153，（1+5）÷3＝2，则153为“个位倍数”．一个三位数，若百位数字与个位数字的和能被十位数字整除，称为“十位倍数”．例如123，（1+3）÷2＝2，则123为“十位倍数”．一个三位数，若十位数字与个位数字的和能被百位数字整除，称为“百位倍数“．例如699，（9+9）÷6＝3，则699为“百位倍数”．
（1）判断246是否同时是“个位倍数”，“十位倍数”，“百位倍数”？并说明理由；
（2）对于一个三位数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且a，b．c均为整数），规定F（n）＝．若一个三位数m＝300+10x+y（2≤x≤8，2≤y≤6，且想x，y均为整数），m既是“百位整数”，又是“十位整数”．求出所有F（m）的值．
13．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
14．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
15．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．