高中物理3 电势差与电场强度的关系学案设计

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第10章 静电场中的能量
10.3　电势差与电场强度的关系

一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
二：公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．
2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(3)电场强度的单位：N/C或V/m.
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．

1．UAB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析
如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uabb=c>d
D．Uab=Ucd
11．某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（　　）

A． =4V B． =
C． D．
12．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（　　）

A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合

一、单选题
13．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（ ）

A．4V B．8V C．12V D．24V
14．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　）

A． 　　　　　　　　　　B．
C． 　D．
15．如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2 m．一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3 J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为(　　)

A．500 V/m、沿ab由a指向b
B．500 V/m、垂直ab向上
C．1000 V/m、垂直ab向上
D．1000 V/m、沿ac由a指向c
16．如图所示是某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB=BC．则

A．三点场强大小的关系为EA>EB>EC
B．三点电势之间的关系为φA>φB>φC
C．相邻两点间电势差之间的关系为UAB=UBC
D．电子在三点具有的电势能之间的关系为EpA>EpB>EpC
17．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点， P2为AP1的中点，BC=2 cm，∠A = 30°．纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为-5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV．下列说法正确的是

A．A点的电势为-5 V
B．B点的电势为-19 V
C．该电场的电场强度方向由B点指向A点
D．该电场的电场强度大小为800 V/m

一、单选题
18．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是

A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
19．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则

A．W=8×J E＞8 V/m
B．W=6×J E＞6 V/m
C．W=8×J E≤8 V/m
D．W=6×J E≤6 V/m
20．如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（　　）

A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
21．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC-xB = xB- xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点电势差UAB等于B、C两点电势差UBC
D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率
22．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）

A．点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷+q做功qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
二、多选题
23．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（　　）

A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
24．如图，一匀强电场的方向平行于直角三角形所在的平面，其中A点电势为3V，B点电势为6 V，C点电势为9V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 cm ，下列说法正确的是

A．该电场强度的大小为2 V /cm
B．该电场强度的大小为V/cm
C．电子在A点的电势能比在B点的低3e V
D．电子从A点运动到C点电场力做功为6e V
25．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
26．如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB′上的电势为0 V．一个电子沿AA′方向以初动能Ek = 4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场，电子从P到C′的过程电场力做功为6 eV．下列说法正确的是

A．平面AA′上的电势为3V
B．该匀强电场的场强为100 V/m
C．该粒子经过平面BB′时的电势能为10eV
D．该粒子从P到C′的过程动能和电势能总和守恒
27．如图所示，长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（ ）

A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点间的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
28．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为ΦA、ΦB、 ΦC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( 　　 )

A．ΦA>ΦB>ΦC B．EC>EB>EA C．UAB │Wbc│，则φb≠4V，A错误；
B．由于b、d在同一等势面，则│Wbc│ = │Wdc│ < │Wac│，B错误；
C．若电场为匀强电场则，│Wac│ = 2│Wdc│，但由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wac│ > 2│Wdc│，C错误、D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，A错误；
B．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO平均场强比ON的大，则MO电势差变化比ON变化的多，OM间的电势差大于NO间的电势差，B错误；
C．负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电荷的电势能增加，C正确；
D．在Q点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D错误。
故选C。
13．B
【详解】
试题分析：

根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．
考点：电势
【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．
14．A
【详解】
OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，

根据几何关系得

则OB沿电场线方向上的距离

所以电场强度

故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即，注意d是沿电场线方向上的距离。
15．C
【详解】
正电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，ab两点电势相等，故ab应为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c做ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c过程，由W=Uq可知，ac两点的电势差，即a点电势高于c点的电势，故电场线垂直于ab斜向上；
ac间沿电场线的距离；由可知：电场强度；方向垂直ab向上；故C正确，ABD错误；
故选C．
【点睛】
场线与等势面相互垂直，而且电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．
16．B
【解析】
A、C、一条电场线无法确定电场线疏密情况，所以无法比较三点场强的大小；同理由可知无法比较相邻两点间电势差之间的关系，故A、C错误.B、顺着电场线方向，电势必定降低，则有φA＞φB＞φC，故B正确．D、根据可知，负电荷在电势高的位置电势能低，故有EpA