初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后复习题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°

3、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

4、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

5、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

6、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

7、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

8、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

9、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

10、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．

2、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

4、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

5、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，

那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．

符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，

所以AB⊥CD(     ) ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)延长线段AB到点D，使；

(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；

(3)过A点画直线，交直线CE于点F；

(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．

2、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．

(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．

(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）

3、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

4、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　   　（ 　   　）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　   　）．

即∠BAF＝　   　．

∴∠4＝∠BAF．（ 　   　）．

∴AB∥CD（ 　   　）．

5、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．

【详解】

解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；

B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；

C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；

D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．

【详解】

解：如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠α，

∵c∥d，

∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；

如图（2），

∵a∥b，

∴∠α+∠2＝180°，

∵c∥d，

∴∠2＝∠β，

∴∠β+∠α＝180°，

∵∠α＝60°，

∴∠β＝120°．

综上，∠β＝60°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

4、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

5、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

7、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

9、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

10、B

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．

【详解】

解：OE是的平分线，

可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例

故选：B．

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义，可得答案．

【详解】

解：因为∠C＝90°，

所以AC⊥BC，

所以A到BC的距离是AC，

因为线段AC＝6cm，

所以点A到BC的距离为6cm．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．

2、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

3、     1     垂直

【解析】

略

4、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

5、     90°     ⊥     垂直的定义

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)AB=BD，见详解；

(2)CE⊥AD于E，见详解；

(3)AF∥BC；见详解；

(4)CE．

【解析】

【分析】

（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；

（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；

（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；

（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得

(1)

解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3

则AB=BD，如图所示：

(2)

解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；

(3)

解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，

∴AE=AB+BE=3+2=5，

∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，

∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，

∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，

∵∠FAB=∠CBE=45°，

∴AF∥BC；

(4)

点C到直线AB的距离为线段CE的长度．

故答案为CE．

【点睛】

此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．

2、 (1)，理由见解析

(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直

【解析】

【分析】

（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；

（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．

(1)

解：．理由如下：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

(2)

解：成立．理由：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．

3、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．

4、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

5、证明见解析

【解析】

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．