2020-2021学年2.2.2平行四边形的判定课时练习

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2.2.2  平行四边形的判定第1课时  平行四边形的判定定理1,2要点感知1  一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1  如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2  两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1  如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________. 知识点1  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )  A.AD=BC           B.CD=BF             C.∠A=∠C            D.∠F=∠CDE              第1题图             第2题图               第3题图2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是(    )  A.3               B.4               C.5                 D.63.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.    5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.     知识点2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.           9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(    )  A.3种              B.4种               C.5种                D.6种10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是__________.11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.                                                                       12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.       13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.  (1)求证：四边形MNCD是平行四边形；  (2)求证：BD=3MN.        14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?               参考答案要点感知1  相等预习练习1-1  平行四边形要点感知2  平行预习练习2-1  110° 1.D  2.B    3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°    7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.9.B  10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；  (2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC，∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°.∴∠BDC=90°.∴BC=2DC，BD===DC.又DC=MN，∴BD=MN.14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8.  ∵AD∥BC，  ∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.  当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.  此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2.  当8<2t<16即4<t<8时，点Q在B、E之间，如图乙.  此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝.  ∴当运动时间为2或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.