初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题，共29页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．同位角相等 D．对顶角相等
2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°
3、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
4、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°
6、下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
7、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°
8、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）
A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b
10、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．

2、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，
∴_____
∵
∴______
∴______________（________）（填推理的依据）．
3、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

4、如图，BD平分，，，要使，则______°．

5、如图，若，被所截，则与______________是内错角．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）求证：∠A＝∠F．

2、已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）．
即∠BAF＝　 　．
∴∠4＝∠BAF．（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
4．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．
3、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

4、完成下列填空：
已知：如图，，，CA平分；
求证：．
证明：∵（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
又∵CA平分（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴_____________=30°（ ）

5、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ 　 　），
∴∠D＝∠DCF（ 　 　）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ 　 　）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ 　 　）．

6、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）
∴ CD（ ）
∴∠ABD+∠CDB = （ ）
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)
∴ABCD （ ）
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = （ ）
7、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °

8、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系

9、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

10、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．

（1）求的度数；
（2）求的度数．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
2、B
【分析】
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】
解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
3、D
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4、D
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6、A
【分析】
利用平行线的性质逐一判断即可．
【详解】
①是平行线的性质，故符合题意；
②是平行线的判定，故不符合题意；
③是平行线的判定，故不符合题意；
④是平行线的判定，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键．
7、D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
8、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
9、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
10、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
二、填空题
1、＞ 3 2 垂线段
【分析】
根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，
∴AO⊥BO，AB＞BO，
∵OA＝3cm，OB＝2cm，
∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，
故答案为：＞，3，2，垂线段．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．
2、3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行
【分析】
先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．
【详解】
证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，
∴∠1=∠3=112°
∵∠2=68°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
3、
【分析】
先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．
【详解】
解：

∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折叠







故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．
4、20
【分析】
利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.
【详解】
解： BD平分，，

由，
而，

解得：
所以当时，，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
5、
【分析】
根据内错角的定义填空即可．
【详解】
解：与是内错角，
故答案为
【点睛】
本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
三、解答题
1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；
（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．
【详解】
证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，
∴∠1＝∠EHF，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠D＝∠2，
∵∠D＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
2、
（1）∠BOC＝60°
（2）见解析
【分析】
（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；
（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
【详解】
（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．
3、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；
根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．
【点睛】
此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
4、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∵∠B=120°（已知），
∴∠BCD=60°．
又CA平分∠BCD（已知），
∴∠2=30°，（角平分线定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
5、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
6、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】
（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；
（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；
（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2 （已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）
∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
7、角平分线的定义，平角的定义，
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
8、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【分析】
（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；
（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．
【详解】
解：（1）作 ，

∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180°−my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，
∴y°−x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y°−x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．
9、见解析
【分析】
根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．
【详解】
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°
【分析】
（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；
（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【详解】
解：（1）∵的度数是的4倍，
∴∠BOD=4∠AOD，
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴5∠AOD=180°，
∴∠AOD=36°，
∴∠BOD=144°；
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．