北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定

3、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（    ）

A．甲． B．乙 C．丙 D．丁

4、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

5、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（    ）

A．这10名同学的体育成绩的方差为50

B．这10名同学的体育成绩的众数为50分

C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分

6、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

7、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

9、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

10、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．

2、新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______（用“>”、“=”、“<”填空）．

小李连续两周居家体温测量折线统计图

3、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是_______．

4、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．

5、随机从甲，乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，则小麦长势比较整齐的试验田是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．

信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：

信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：

（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．

（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）

①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．

（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）

2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

（1）本次调查的学生总人数为______；

（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；

（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．

3、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？

（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？

（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？

4、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

5、表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．

（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；

（2）计算小明平时成绩的方差；

（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.

（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．

【详解】

解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

2、A

【分析】

分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】

解：甲选手平均数为：，

乙选手平均数为：，

甲选手的方差为：，

乙选手的方差为：

∵可得出：，

则甲选手的成绩更稳定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、A

【分析】

根据方差的意义，即可求解．

【详解】

解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75

∴

∴成绩最稳定的是甲

故选A

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．

4、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

5、C

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．

【详解】

这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，

这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，

∵这组数据中，48出现的次数最多，

∴这组数据的众数是48，故B选项错误，

∵这组数据中间的两个数据为48、48，

∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．

6、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

7、A

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

8、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

9、D

【分析】

根据频率=频数总数，求解即可．

【详解】

解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，

则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．

10、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

二、填空题

1、20

【分析】

根据频数等于总数乘以频率，即可求解．

【详解】

解：调查的居民超出了标准量的有 户．

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．

2、＜

【分析】

方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.

【详解】

解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间，

第二周居家体温在之间，

小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.

3、16

【分析】

因为x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）．

【详解】

解：∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，

∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16．

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

4、8

【分析】

设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．

【详解】

解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，

∵数据，，的方差为：

，

∴数据，，的方差为：

=

=

=

=8

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．

5、乙

【分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪块试验田即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵3.8＜4，

∴S乙2＜S甲2，

∴小麦长势比较整齐的试验田是乙试验田．

故答案为：乙．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后

（2）①②③

（3）＞

【分析】

（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；

（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；

（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．

【详解】

解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，

∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，

∵440>419，36.2<42.5，

2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，

故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；

（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，

②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；

∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,

（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，

∵60>28.6，

∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；

③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年

2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，

故答案为：①②③；

（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，

我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，

∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、（1）40  （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°

【分析】

（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；

（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；

（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．

【详解】

解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，

∴学生总人数为10÷25%=40；

（2）∵学生总人数为40，

∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；

∴频数分布直方图为下图：

（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，

∴对应的扇形圆心角的度数= ．

【点睛】

本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．

3、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【分析】

（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；

（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；

（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．

【详解】

解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；

（2）从统计表格得，众数为4节；

由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；

（3）样本中电池总数4.8×50=240，

由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，

故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：

，，，，即，，，，

由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，

故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为

=320000（吨）

320000÷50×500=3200000吨，

答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【点睛】

本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．

4、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．

【分析】

(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；

(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；

(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．

【详解】

解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；

(2)A的百分比：×100%=30%，

B的百分比：×100%=45%，

C组的人数：120×20%=24名； 

补全统计图，如图所示：

（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．

5、（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．

【分析】

（1）根据众数和中位线的概念求解即可；

（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；

（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．

【详解】

解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，

∴小明6次成绩的众数是90分；

把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，

∴中间两个数为90，90，

∴中位数为：，

故答案为：90，90；

（2）平均分，

小明平时成绩的方差；

（3），

∴小明本学期的综合成绩是93.5分．

【点睛】

此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．