沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了下列各式中，化简结果正确的是，16的平方根是，若 ,则，观察下列算式等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．3、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）A． B． C． D．4、下列各式中，化简结果正确的是（    ）A． B． C． D．5、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、16的平方根是（　　）A．±8 B．8 C．4 D．±47、若 ,则 （   ）A． B． C． D．8、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）A．2 B．4 C．8 D．69、下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）A．4 B．6 C．12 D．36第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．2、已知、两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“”或“”完成填空：（1）________；（2）________ ；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________3、比较大小：_____2（填“＞”或“＜”或“＝”）4、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．5、计算：__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知：，求x＋17的算术平方根．2、计算下列各题：（1）；（2）．（3）．3、计算：4、求下列各式中x的值．（1）（x－3）3＝4（2）9（x＋2）2＝165、（1）计算：；（2）分解因式：．6、计算（1）；（2）7、解方程，求x的值．（1）                     （2）8、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．9、计算：.10、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；是有理数；是有理数；是无理数；∴无理数有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．2、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.4、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D    ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．7、B【分析】先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．【详解】解：，或（舍去），，故选：B．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．8、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．9、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．10、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．二、填空题1、【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．【详解】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．2、＜    ＞    ＜    ＞    ＞    ＜    【分析】根据数轴可知：b>0，a<0，根据绝对值的非负性得|a|>|b|，即可得．【详解】解： ∵由数轴可知：b>0，a<0，|a|>|b|，∴（1）a<b，（2）|a|>|b|，（3）a+b<0，（4）b−a>0，（5）a+b>a−b，（6），故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<．【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．3、＞【分析】根据即可得出答案．【详解】∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．5、2【分析】直接利用立方根、绝对值化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．三、解答题1、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．2、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．3、【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式=1-8+4+=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．4、（1）x=5；（2）x=-或x=．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=，x+2=，∴x=-或x=．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.6、（1）1；（2）．【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．7、（1）或 ；（2）x＝−【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x−1）3＝−27，（x−1）3＝−，x−1＝−，x＝−．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．8、， ，．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．9、．【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．