2020-2021学年第十二章 实数综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份2020-2021学年第十二章 实数综合与测试单元测试同步达标检测题，共1页。试卷主要包含了三个实数，2，之间的大小关系，关于的叙述，错误的是，4的平方根是，下列计算正确的是．，若 ,则，下列各式中，化简结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的算术平方根是（    ）A．2 B． C． D．2、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．24、三个实数，2，之间的大小关系（　　）A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜5、关于的叙述，错误的是（　　）A．是无理数B．面积为8的正方形边长是C．的立方根是2D．在数轴上可以找到表示的点6、4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根7、下列计算正确的是（    ）．A． B． C． D．8、若 ,则 （   ）A． B． C． D．9、下列各式中，化简结果正确的是（    ）A． B． C． D．10、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）A．m B．m C．25m D．125m第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（，）放入其中，就得到一个数为2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数，再把（，4）放入其中，则得到的数是___________．2、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．3、如果，那么＝_____．4、比较大小：2______，的相反数是______．5、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．2、求下列各数的算术平方根：(1)0.64            (2)3、计算：4、计算：．5、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．6、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．7、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．8、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．9、求下列各式中的x：（1）；（2）．10、计算：． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：=4，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．3、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．4、A【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2＜＜故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．5、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．6、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．7、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：没有意义，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、B【分析】先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．【详解】解：，或（舍去），，故选：B．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．9、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D    ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．10、B【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】解：××＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是米，故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二、填空题1、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入2-3＋1有（-3）2-32＋1＝4故m=4再将（4，4）代入2-3＋1有（4）2-34＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．2、1【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：，∴；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．3、【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】∵，∴．故填：．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．4、    ##【分析】（1）将2化为即可判断；（2）在的前面添“”号，即可得到其相反数．【详解】（1）∵∴∴，故答案为：（2）；故答案为：【点睛】本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．5、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；故答案为4和．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．三、解答题1、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．2、 (1) 0.8； (2) 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．（2）因为，所以的算术平方根是，即．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3、【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式=1-8+4+=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．4、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：＝1+3﹣2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．5、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．6、（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为＜＞，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为＜＞，故答案为：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．由题意可得 解得 x＝81 所以 b＝－243 由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、， ，．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．8、【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵4＜＜5，c是的整数部分，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．9、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.