沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题，共1页。试卷主要包含了实数﹣2的倒数是，实数在哪两个连续整数之间，以下正方形的边长是无理数的是，9的平方根是，若，则的值为，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）A．m B．m C．25m D．125m2、下列说法中错误的是(　　)A．9的算术平方根是3 B．的平方根是C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是13、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24、实数﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5、实数在哪两个连续整数之间（    ）A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与136、以下正方形的边长是无理数的是（    ）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形7、9的平方根是（　　）A．±3 B．－3 C．3 D．8、若，则的值为（    ）A． B． C． D．9、4的平方根是（　　）A．±2 B．﹣2 C．2 D．410、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a、b为实数，且满足|a-3|+=0，则a-b的值为_____2、计算： = ______．3、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．4、比较大小：______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．5、一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．2、计算（1）（2）3、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值4、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？5、计算：.6、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．7、把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{                        …}（2）正数集合：{                        …}（3）无理数集合：{                        …}8、解方程：（1）x2＝25；        （2）8（x＋1）3＝125．9、计算：．10、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】解：××＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是米，故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．3、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．4、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．5、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．6、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．7、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．【详解】解：，，，，解得，，所以．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．9、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．【详解】解：∵∴4的平方根是，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题1、2【分析】根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【详解】解：∵|a-3|+=0，∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1，∴a-b=3-1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．2、##【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．3、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解： 而 故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.4、＜【分析】由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．5、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得以解决．【详解】解：∴可写成∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．三、解答题1、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴，解得，所以．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.4、这个长方体的长、宽、高分别为、、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5、．【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．6、【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵4＜＜5，c是的整数部分，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．7、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．8、（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x2＝25x＝±5．（2）x＋1＝，x＝．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．9、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】解：．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．10、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得，∴，同理可得，∴，同理可得，∴，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m进行第一次操作后的数为x，∵，∴．∴．∴．∵要经过两次操作．∴．∴．∴．故答案为：．（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，∵，∴．∴．∴．．∴．∵要经过3次操作，故．∴．∵是整数．∴的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．