初中第十四章 一次函数综合与测试综合训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

2、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

3、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

4、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

5、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

6、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．k＜0，b＜0

C．当x＞4时，y＜0

D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象

7、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（       ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是

C． D．随的增大而减小

8、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

9、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（，0）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．图象过点（1，﹣1）

10、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．

2、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．

3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．

4、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

5、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：

（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．

（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　；

（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案）

2、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4、已知一次函数的图象平行于直线，且经过点．求这个一次函数的解式．

5、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．

（1）k的值是 　   　；

（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，

∴y随着x的增大而减小．

∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；

一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；

由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；

由函数图象经过

，解得：

所以一次函数的解析式为：

把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项

【详解】

A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；

B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意

C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；

D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．

【详解】

解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；

B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C．∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、##y=4+2x

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．

【详解】

由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，

化简得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．

2、x＞300

【解析】

【分析】

根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.

【详解】

解：由题设可得不等式kx＋30＜x.

∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，

∴k＝，

∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.

∴两直线的交点坐标为(300，60)，

∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，

故答案为：x＞300.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

3、﹣≤k≤

【解析】

【分析】

把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．

【详解】

把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；

把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，

所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．

即k的取值范围为﹣≤k≤．

故答案为：﹣≤k≤．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．

4、（4，3）

【解析】

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

5、     4.5     ##

【解析】

【分析】

（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；

（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．

【详解】

解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m

解得m=1

∴l1：y＝2x+1

令y=0，∴2x+1=0

解得x=-，

∴A（-，0）

把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n

解得n=4

∴l1：y＝﹣x+4

令y=0，∴﹣x+4=0

解得x=4，

∴B（4，0）

∴AB=4-（-）=4.5；

故答案为：4.5；

（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，

设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），

∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4

∵CD=2

∴

解得a=或a=

∵a＞1

∴a=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．

三、解答题

1、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；

（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．

【详解】

（1）如图，

△ABC的面积＝，

故答案为：6；

（2）如图，

设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，

令，则

点M的坐标（-1，0），

故答案为：（-1，0）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．

3、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）

【解析】

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝，即可求解；

（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；

（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；

△COB的面积＝＝×3×2＝3；

（2）设点P（m，－m＋3），

S△COP＝S△COB，则BC＝PC，

则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，

解得：m＝4或0（舍去0），

故点P（4，1）；

（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），

①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，

∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，

∴△NGQ≌△QHM（AAS），

∴GN＝QH，GQ＝HM，

即：m＝3－m－n，n－m＝m，

解得：m＝，n＝；

②当∠QNM＝90°时，

则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝，

n＝＝3－；

③当∠NMQ＝90°时，

同理可得：n＝；

综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先设出一次函数的解析式为，然后根据一次函数的图象平行于直线求出k的值，然后将点代入求解即可．

【详解】

解：设一次函数的解析式为．

∵一次函数的图象平行于直线，

∴，

∵一次函数的图象经过点A(2，3)，

，

∴b=2．

∴一次函数的解析式为．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式．

5、（1）；（2）①；②或.

【解析】

【分析】

（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；

（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.

【详解】

解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），

解得：

故答案为：

（2）①由（1）得：

令 则 即

点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），

设

由四边形OECD的面积是9，则在线段上，

解得： 则

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，

轴，轴，

如图，当在线段上时，设

则

四边形OECD的周长是10，

解得： 则

当在的延长线上时，

同理可得：

解得： 则

当在的延长线时，如图，

四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，

综上：或.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.