北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（    ）．

A． B．

C． D．

2、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

3、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

5、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）

A．1对 B．2对 C．4对 D．6对

6、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) ．

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．

7、以下命题是假命题的是（    ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

9、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4

10、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．

2、已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是____．

3、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度．

4、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．

5、已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC

证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（               ，            ）

∵∠A=∠2   ∴（             ）

（                 ，              ）

∴ AB∥CD∥EF（              ，            ）

∴ ∠A=             ，∠C=          ，

（                  ，             ）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，∴              =           ．

2、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：  

（1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）  

∴________∥________；  （________）

（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）  

∴________∥________；（________）

（3）∵DE∥BC，（ 已知 ）  

∴∠AED=∠________； （________）

（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）  

∴∠ADE=∠________．（________）

3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；

（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；

（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　．

4、填写推理理由：   如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．

∴GD∥CB ．

∴∠3=∠ACB ．

5、3．已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．

（1）如图1，求∠DOE的度数；

（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余；

B、＋＝60°+30°+45°＝135°；

C、根据同角的余角相等，可得＝；

D、＋＝180°，互补；

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

2、D

【分析】

列方程求出这个角即可．

【详解】

解：设这个角为x，

列方程得：x＝5（180°−x）

解得x＝150°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．

3、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

4、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

5、C

【分析】

根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵OD平分，OE平分，

∴，

又∵，即，

∴，，，，

∴互余的角共有4对．

故选：C．

【点睛】

此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

6、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；

第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；

综上所述，符合条件的是A．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

7、A

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

8、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

9、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：、，内错角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同位角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同旁内角互补，

，故本选项错误，不符合题意；

、，它们不是内错角或同位角，

与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．

10、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、19°22′

【分析】

根据余角的定义解决此题．

【详解】

解：∵90°-70°38'=19°22′．

∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．

故答案为：19°22′．

【点睛】

本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．

2、141°36′

【分析】

根据补角的定义即可求解．

【详解】

解：∠A的补角 =180°- 38°24'= 141°36′ ．

故答案为：141°36′

【点睛】

本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．

3、60

【分析】

根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．

【详解】

解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，

∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，

∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，

∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠BOC＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．

4、52°度

【分析】

两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．

【详解】

解：∵∠A的补角为142°，

∴∠A=180°-142°=38°，

∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．

5、

【分析】

根据补角的概念求解即可．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

【详解】

解：∵∠α＝39°18'，

∴∠α的补角＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

三、解答题

1、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．

【解析】

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE   ，∠C=∠EFC，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC+∠AFC 即可．

【详解】

证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠A=∠2 ，

∴（ AB∥CD   ） （同位角相等，两直线平行），

∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）

∴ ∠A=  ∠AFE  ，∠C=  ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，

∴   ∠A   =   ∠C+∠AFC ．

故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．

2、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；

（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；

（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；

（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得．

【详解】

解：（1）∵，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵，（已知）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）；

（3）∵，（已知）

∴，（两直线平行，同位角相等）

（4）∵，（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行

【解析】

【分析】

（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；

（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，

（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；

（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度

【详解】

解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知

即点C到直线AB的距离是个单位长度

故答案为：2

（4）通过测量，可知

故答案为：，平行

【点睛】

本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．

4、两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．

【详解】

证明：∵CD∥EF，

 ∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠DCB=∠1（等量代换）．

∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．

5、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【解析】

【分析】

（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．

【详解】

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵∠EOC：∠BOD＝7：11，

∴∠COE=35°，∠BOD=55°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）∵MN⊥CD，

∴∠COM=90°，

∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，

∵∠BOD=55°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，

∴∠AOD=∠BOC=125°，

∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．