初中数学第六章 整式的运算综合与测试同步测试题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）

A． B．2 C． D．0

2、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）

A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b

4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）

5、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

6、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

8、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

9、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

10、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式﹣xy2的系数为 _____．

2、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起张桌子拼在一起可坐8人，n张桌子拼在一起可坐______人．（用含n的式子表示）

3、已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为__________．

4、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．

5、如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，．

2、如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．

（1）________，__________，________．

（2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为_______；

（3）点开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，_____（t的整式表示）

（4）在（3）的条件下，当AC=3AB时，求的值．

3、计算

（1）

（2）

4、已知m＝1，n＝－1，求代数式3m2n＋mn－2（m2n－mn）的值．

5、计算题：

①（﹣18）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣12）；

②；

③；

④﹣32﹣23﹣[（﹣9）3+93]+（﹣1）2017；

⑤先化简，再求值（2x2﹣2y2）﹣3（x2y+x2）+3（x2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．

2、C

【分析】

根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．

【详解】

A、，故计算不正确；

B、，故计算不正确；

C、，故计算正确；

D、，故计算不正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．

3、D

【分析】

根据去括号法则进行计算即可．

【详解】

解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．

4、B

【分析】

根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【详解】

解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5、D

【分析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】

解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．

6、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

7、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

8、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

10、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据单项式的系数的定义即可求解．

【详解】

单项式﹣xy2的系数为

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查单项式的系数，解题的关键是熟知单项式的系数的定义：指单项式中字母前面的数．

2、 (2n+4)n)

【分析】

根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．

【详解】

解：由图可知，

1张长方形桌子可坐6人，6=2×1+4，

2张桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4，

3张桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4，

…

依此类推，每多一张桌子可多坐2人，

∴n张桌子拼在一起可坐(2n+4)人．

故答案为 (2n+4)．

【点睛】

考查图形的变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律，求出n张桌子拼在一起可坐人数的表达式是解题的关键．

3、-6

【分析】

根据多项式里面不含项，直接令项的系数为0，求出、的值，再将、、的值代入多项式中，求出多项式的值即可．

【详解】

解：多项式里面不含项，

，，即，，

原多项式化简为：，

将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0．

4、-2

【分析】

将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解： ，

将代入得：

．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．

5、295

【分析】

将，，，代入求解即可．

【详解】

解：将，，，代入可得：

，

，

，

故答案为：295．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．

三、解答题

1、；

【解析】

【分析】

去括号得，将代入求值即可．

【详解】

解：原式      

，       

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查了整式加减中的去括号．解题的关键在于去括号时正负号的确定．

2、（1）-4，1，6；（2）2；（3）；（4）5

【解析】

【分析】

（1）根据多项式次数，单项式次数的定义，相反数的定义，最小的正整数的定义求解即可；

（2）先求出点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，然后根据数轴上两点距离公式求解即可；

（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由此根据数轴上两点距离公式求解即可；

（4）先求出，再由，得到，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c，

∴，，；

故答案为：-4，1，6；

（2）∵将数轴在点O折叠，

∴点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，

∵点C表示的数是6，

∴点A落下的位置与点C的距离为6-4=2，

故答案为：2；

（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，

∴，，

故答案为：，；

（4）由（3）可得，

∵，

∴，

解得．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，单项式和多项式次数的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项．

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题主要是考查了整式的减加运算，熟练掌握整式加减的两个基本步骤：去括号和合并同类项，是求解该类问题的关键．

4、-4

【解析】

【分析】

根据题意先运用整式的加减运算对代数式化简，进而代入m＝1，n＝－1进行计算即可.

【详解】

解：3m2n＋mn－2（m2n－mn）

将m＝1，n＝－1，代入可得.

【点睛】

本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式的加减运算与合并同类项的方法是解题的关键.

5、①﹣27；②﹣24；③2；④﹣18；⑤﹣x2+y2，3

【解析】

【分析】

①将减法统一成加法，然后根据有理数加法交换律和加法结合律进行简便计算；

②将除法统一成乘法，然后根据有理数乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；

③使用乘法分配律进行简便计算；

④先算乘方，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；

⑤原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：①原式＝﹣18+（﹣3）+6+（﹣12）

＝[（﹣18）+（﹣12）]+[（﹣3）+6]

＝﹣30+3

＝﹣27；

②原式＝﹣6×26××

＝[（﹣6）×]×[26×]

＝2×（﹣12）

＝﹣24；

③原式＝×48+×48﹣×48+×48

＝﹣44+56﹣36+26

＝2；

④原式＝﹣9﹣8﹣（﹣93+93）﹣1

＝﹣9﹣8﹣0﹣1

＝﹣18；

⑤原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y﹣3x2+3x2y+3y2

＝﹣x2+y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝﹣（﹣1）2+22

＝﹣1+4

＝3．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）；掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．