2021学年第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

3、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

8、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

9、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

10、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

2、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

3、分解因式：______．

4、分解因式：＝__________．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

2、分解因式

（1）；        （2）；

（3）；               （4）．

3、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

4、（1）运用乘法公式计算：；

（2）分解因式：．

5、分解因式

（1）；                                   （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．

【详解】

解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴ax=±12x．

故选：D．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

7、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

二、填空题

1、2022

【解析】

【分析】

将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．

【详解】

解：∵a2＋a－1＝0，

∴a2＝1－a、a2＋a＝1，

∴a3＋2a2＋2021，

＝a•a2＋2（1－a）＋2021，

＝a（1－a）＋2－2a＋2021，

＝a－a2－2a＋2023，

＝－a2－a＋2023，

＝－（a2＋a）＋2023，

＝－1＋2023＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．

2、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

3、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

4、##（）（2- x）（2+x）

【解析】

【分析】

观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．

2、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2．

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；

（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；

（4）利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）

=xy(4x2+4xy+y2)

=xy(2x+y)2；

（2）

=x(9x2-25y2)

=x(3x+5y)(3x-5y)；

（3）

=(a2+1+2a)( a2+1-2a)

=(a+1)2(a-1)2；

（4）

=(a+2b-4a)2

=(2b-3a)2．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）

【解析】

【分析】

先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．

【详解】

解：a3﹣a2b﹣4a+4b

＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）

＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．

【点睛】

本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；

（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

5、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

（1）解：原式=

 =

（2）解：原式=

 =

 =

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.