数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

4、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

8、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

9、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

10、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

2、因式分解：______；______．

3、由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

4、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

5、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：2a2-8ab+8b2．

2、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

3、因式分解：

（1）3a²c-6abc+3b²c

（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）

（3）

（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1

4、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

5、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

4、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

2、         

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：；

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意根据立方差公式因式分解即可．

【详解】

﹣64x3＋y3

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．

【详解】

解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，

∴应满足，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．

5、-6

【解析】

【分析】

先提取公因式 再整体代入求值即可.

【详解】

解： x+y=2，xy=-3，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.

三、解答题

1、2(a-2b)2

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：2a2-8ab+8b2

=2(a2-4ab+4b2)

=2(a-2b)2．

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．

2、（1）见解析；（2）；（3）1

【解析】

【分析】

（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；

（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；

（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.

【详解】

解：（1）填表如下：

（2）观察上表的计算结果归纳可得：

（3）

=

==1

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.

3、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；

（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）==

（4）===．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：x3y﹣2x2y2+xy3

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．