2020-2021学年吉林省四平市某校校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年吉林省四平市某校校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是( )
A.−1=−1B.−32=−3C.4=±2D.3−18=−12

2. 根据下列表述，能确定位置的是( )
A.北偏东30∘B.某电影院2排7号
C.市二环东路D.东经120∘

3. 如图：已知：a//b，∠1=80∘ ，则∠2=( )

A.80∘B.90∘C.100∘D.110∘

4. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm

5. 有下列命题，其中真命题有( )
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A.①②B.①③C.②④D.③④

6. 点P坐标为(m+1, m−2)，则点P不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题

比较大小：52________1．（填“>"，“=”或“<"）
三、解答题

计算：81+3−27+4−|3−2|．

计算：35−|6−5|．

求满足条件的x值：4x2−81=0．

求满足条件的x值：x−13+4=58 .

已知一个正数m的两个不同的平方根是a−1与5−2a，求a和m的值．

如图，已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠BOD=22∘，求∠COF的度数．


观察图形回答问题
图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：

(1)所给坐标分别代表图中的哪个点？
−3,1：________；1,2：________；

(2)连接点C与点D的直线平行于x轴，这条直线上的点的坐标的共同特点是________；

(3)连接点________与点________的直线是第一、三象限的角平分线，这条直线上的点的坐标的共同特点是________.

如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，求∠2的度数．


如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图.

(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R，PR交AB于点E；

(3)若∠DCB=120∘，求证：∠PQE=2∠PEQ．(可利用三角形内角和是180∘)

如图是一块正方形纸片．

(1)如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长为________dm；

(2)我们还可以用2个如图1所示的小正方形拼接成一个大正方形，若小正方形的面积为1dm2，则小正方形的对角线AC的长为________dm；

(3)如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是我们用2−1来表示2的小数部分，
又例如：∵ 4<7<9，即2<7<3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为7−2.
对于一个实数mm≥0，规定其整数部分为a，小数部分为b，
如：当m=7时，则a=2，b=7−2.
根据以上信息回答下列问题：
(1)当m=π时，a=________，b=________；

(2)当m=11时，a−b=________；

(3)当m=9+7时，求a−b的值；

(4)若a−b=23−1，则m=________.

如图1，在平面直角坐标系中，点A(a, 0)，B(b, 0)，C(0, c)，且满足|a−2|+|b+4|=−c+3，过点C作MN // x轴，D是MN上一动点．

(1)求△ABC的面积；

(2)若在y轴上有一点K，且△BOK的面积等于△ABC的面积，请直接写出点K的坐标；

(3)如图1，若点D的横坐标为−3，AD交OC于E，S△DCE=310S△ABC，求点E的坐标；

(4)如图2，若∠BAD=40∘，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分∠PQM，射线PH平分∠APQ，过P作FF′ // QG，请直接写出∠HPF的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省四平市某校校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
立方根
平方根
算术平方根
【解析】
直接运算，判断即可.
【解答】
解：A，−1无意义，故A错误；
B，(−3)2=−3=3，故B错误；
C，4=2，故C错误；
D，3−18=3−123=−12，故D正确.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A，北偏东30∘，不能确定位置，故本选项错误；
B，电影院2排7号，能确定位置，故本选项正确；
C，市二环东路，不能确定位置，故本选项错误；
D，东经120∘，不能确定位置，故本选项错误．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
利用同位角相等，再借助领补角，即可得出答案.
【解答】
解：如图，
∵ a//b
∴ ∠2=∠3，
又∠1=80∘，
∴ ∠2=∠3=180∘−80∘=100∘.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABE向右平移1cm得到△DCF，
∴ EF=AD=1cm，AE=DF，
∵ △ABE的周长为10cm，
∴ AB+BE+AE=10cm，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=10+1+1
=12(cm)．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
平行线的性质
【解析】
根据对顶角的性质、内错角的定以及平行线的知识对各小题进行逐一判断即可．
【解答】
解：①只有两直线平行，内错角相等，故①是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故②是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故④是真命题；
综上所述，真命题有②④．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解．
【解答】
解：A，当m≥2时，m+1与m−2都大于0，P在第一象限，所以A不符合题意；
B，若P在第二象限，则m+1<0，m−2>0，即m<−1与m>2同时成立，实际上不存在，所以B符合题意；
C，当m<−1时，m+1与m−2都小于0，P在第三象限，所以C不符合题意；
D，当−10，m−2<0，P在第四象限，所以D不符合题意.
故选B．
二、填空题
【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解析】
直接比较大小即可.
【解答】
解：52>42=1.
故答案为：>.
三、解答题
【答案】
解：原式=9−3+2−(2−3)
=9−3+2−2+3
=6+3．
【考点】
立方根
算术平方根
绝对值
【解析】
无
【解答】
解：原式=9−3+2−(2−3)
=9−3+2−2+3
=6+3．
【答案】
解：原式=35−(6−5)
=35−6+5
=45−6．
【考点】
绝对值
实数的运算
合并同类项
【解析】

【解答】
解：原式=35−(6−5)
=35−6+5
=45−6．
【答案】
解：4x2−81=0，
则x2=814，
x=±814，
故x=±92．
【考点】
平方根
【解析】
无
【解答】
解：4x2−81=0，
则x2=814，
x=±814，
故x=±92．
【答案】
解：x−13=58−328 ，
(x−1)3=−278，
x−1=−32，
x=−12 .
【考点】
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−13=58−328 ，
(x−1)3=−278，
x−1=−32，
x=−12 .
【答案】
解：∵ 一个正数m的两个不同的平方根是a−1与5−2a，
∴ a−1+5−2a=0，
解得：a=4，
则a−1=3，
故m=32=9．
【考点】
平方根
【解析】
无
【解答】
解：∵ 一个正数m的两个不同的平方根是a−1与5−2a，
∴ a−1+5−2a=0，
解得：a=4，
则a−1=3，
故m=32=9．
【答案】
解：∵ OE⊥CD，
∴ ∠DOE是直角，
∴ ∠COE=180∘−90∘=90∘，
又∠AOC=∠BOD=22∘，
∴ ∠AOE=∠AOC+∠COE=112∘，
又OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=12∠AOE=56∘，
∴ ∠COF=∠AOF−∠AOC=56∘−22∘=34∘．
【考点】
垂线
角的计算
对顶角
角平分线的定义
【解析】
利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】
解：∵ OE⊥CD，
∴ ∠DOE是直角，
∴ ∠COE=180∘−90∘=90∘，
又∠AOC=∠BOD=22∘，
∴ ∠AOE=∠AOC+∠COE=112∘，
又OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=12∠AOE=56∘，
∴ ∠COF=∠AOF−∠AOC=56∘−22∘=34∘．
【答案】
C,F
纵坐标都相等，横坐标不相等
O,H,横坐标与纵坐标相等
【考点】
点的坐标
【解析】
(1)观察坐标轴上的点即可求解.
(2)平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等.
(3)连接O,H是第一、三象限的角平分线，这条直线上的点的坐标的共同特点是横纵坐标相等.
【解答】
解：(1)根据平面直角坐标系可知C(−3,1)，F(1,2).
故答案为：C；F.
(2)平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，横坐标不相等.
故答案为：纵坐标都相等，横坐标不相等.
(3)连接O与H的直线是第一、三象限的角平分线，这条直线上的点的坐标的共同特点是横纵坐标相等.
故答案为：横坐标与纵坐标相等.
【答案】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1+∠BEC=180∘，
∵ ∠1=72∘，
∴ ∠BEC=180∘−72∘=108∘，
∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘，
又∵ AB // CD，
∴ ∠BEG=∠2，
∴ ∠2=54∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质，求得∠BEF的度数，直接角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1+∠BEC=180∘，
∵ ∠1=72∘，
∴ ∠BEC=180∘−72∘=108∘，
∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘，
又∵ AB // CD，
∴ ∠BEG=∠2，
∴ ∠2=54∘．
【答案】
(1)解：如图所示，PQ即为所求.
(2)解：如图所示，PR即为所求.
(3)证明：∵PQ//CD，
∴∠DCB+∠PQE=180∘.
∵∠DCB=120∘，
∴∠PQE=60∘.
又∵∠ECR=180∘−∠DCB=180∘−120∘=60∘，
∴∠ERC=90∘.
∵PQ//CD，
∴∠EPQ=∠ERC=90∘，
∴∠PEQ=180∘−∠EPQ−∠PQE
=180∘−90∘−60∘=30∘，
∴∠PQE=2∠PEQ．
【考点】
作图—基本作图
平行线的性质
【解析】
(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R，PR交AB于点E；
(3)利用平行线的性质及三角形内角和证明．
【解答】
(1)解：如图所示，PQ即为所求.
(2)解：如图所示，PR即为所求.
(3)证明：∵PQ//CD，
∴∠DCB+∠PQE=180∘.
∵∠DCB=120∘，
∴∠PQE=60∘.
又∵∠ECR=180∘−∠DCB=180∘−120∘=60∘，
∴∠ERC=90∘.
∵PQ//CD，
∴∠EPQ=∠ERC=90∘，
∴∠PEQ=180∘−∠EPQ−∠PQE
=180∘−90∘−60∘=30∘，
∴∠PQE=2∠PEQ．
【答案】
2
2
(3)不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：
设裁出的长方形的长为3a(cm)，宽为2a(cm)，
由题意得：3a×2a=12，
解得a=2或a=−2(不合题意，舍去)，
∴ 长为32cm，宽为22cm.
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm.
∵ 32>4，
∴ 不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．
【考点】
正方形的性质
平方根
【解析】
(1)按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案．
(2)由正方形面积，易求得正方形边长，再有勾股定理求对角线长；
(3)设裁出的长方形的长为3a(cm)，宽为2a(cm)，由题意得关于a的方程，解得a的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．
【解答】
解：(1)∵正方形纸片的面积为2dm2，
而正方形的面积等于边长的平方，
∴BC=2dm．
故答案为：2．
(2)∵正方形纸片的面积为1dm2，
而正方形的面积等于对角线的平方的一半，
∴12AC2=1，
∴AC2=2，
∴AC=2.
故答案为：2．
(3)不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：
设裁出的长方形的长为3a(cm)，宽为2a(cm)，
由题意得：3a×2a=12，
解得a=2或a=−2(不合题意，舍去)，
∴ 长为32cm，宽为22cm.
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm.
∵ 32>4，
∴ 不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．
【答案】
3,π−3
6−11
13−7
9−23
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
1估算π的值，利用定义写出答案即可；
2利用定义，确定a，b即可得出答案；
3利用定义即可得出答案.
4利用定义，判断a，b，即可得出答案.
【解答】
解：1当m=π≈3.14时，a=3，b=π−3.
故答案为：3；π−3.
2由于9<11<16，
则a=3，b=11−3，
故a−b=3−11−3=6−11.
故答案为：6−11.
3由于4<7<9，
则9+4<9+7<9+9，
即11<9+7<12，
则a=11，b=9+7−11=7−2，
故a−b=13−7.
4由于16<23<25，
则3<23−1<4.
∵ 0≤b<1，
∴ a=4，
∴ b=5−23，
∴ m=a+b=9−23.
故答案为：9−23.
【答案】
解：(1)∵ |a−2|+|b+4|+c+3=0，
∴ a=2，b=−4，c=−3，
∴ △ABC的面积=12×3×(2+4)=9.
(2)由(1)得S△ABC=9，
∴ S△BOK=12×OB×BK=9，
解得BK=92，
∴ K(0,92)或K(0,−92).
(3)∵ S△DCE=12⋅CD⋅CE=12×3×CE=32CE，
又∵ S△DCE=310S△ABC=2710，
∴ 32CE=2710，
∴ CE=65，
∴ E点坐标为(0, −65).
(4)如图2，作PE//MN，
则PE//MN//AB，
∴ ∠PQM+∠EPQ=180∘，∠APE+∠BAD=180∘，
∴ ∠PQM+∠APQ+∠BAD=360∘
设∠PQM=2α，
∵ MN // AB，
∴ ∠APQ=360∘−∠BAP−∠PQM
=360∘−40∘−2α=320∘−2α，
∵ 射线QG平分∠PQM，射线PH平分∠APQ，
∴ ∠PQG=12∠PQM=α，
∠APH=∠QPH=12∠APQ=160∘−α，
∵ PF // QG，
∴ ∠QPF=180∘−∠PQG=180∘−α，
∴ ∠HPF=∠QPF−∠QPH
=180∘−α−(160∘−α)=20∘．
【考点】
三角形的面积
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
点的坐标
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
（1）根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后根据三角形面积公式求解；
（2）先确定D点坐标，再利用待定系数法求出直线AD的解析式，然后计算自变量为0的函数值即可得到E点坐标；
【解答】
解：(1)∵ |a−2|+|b+4|+c+3=0，
∴ a=2，b=−4，c=−3，
∴ △ABC的面积=12×3×(2+4)=9.
(2)由(1)得S△ABC=9，
∴ S△BOK=12×OB×BK=9，
解得BK=92，
∴ K(0,92)或K(0,−92).
(3)∵ S△DCE=12⋅CD⋅CE=12×3×CE=32CE，
又∵ S△DCE=310S△ABC=2710，
∴ 32CE=2710，
∴ CE=65，
∴ E点坐标为(0, −65).
(4)如图2，作PE//MN，
则PE//MN//AB，
∴ ∠PQM+∠EPQ=180∘，∠APE+∠BAD=180∘，
∴ ∠PQM+∠APQ+∠BAD=360∘
设∠PQM=2α，
∵ MN // AB，
∴ ∠APQ=360∘−∠BAP−∠PQM
=360∘−40∘−2α=320∘−2α，
∵ 射线QG平分∠PQM，射线PH平分∠APQ，
∴ ∠PQG=12∠PQM=α，
∠APH=∠QPH=12∠APQ=160∘−α，
∵ PF // QG，
∴ ∠QPF=180∘−∠PQG=180∘−α，
∴ ∠HPF=∠QPF−∠QPH
=180∘−α−(160∘−α)=20∘．