【真题汇总卷】2022年吉林省长春市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年吉林省长春市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若＋，若，则下列分式化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年吉林省长春市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．2、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）A．2 B．0 C．1 D．-13、下列说法正确的是（    ）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）A．10 B．12 C．15 D．185、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.56、下列说法正确的是（    ）A．的系数是 B．的次数是5次C．的常数项为4 D．是三次三项式7、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）A． B．－ C．－ D．8、若，则下列分式化简正确的是（   ）A． B． C． D．9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345…x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣110、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．3、如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，若，且，则的度数为_________°．4、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．5、如果分式的值为零，那么的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：（1）ABE≌ACD；（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．2、本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，，，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：（1）式子①，②，③，④．中，属于对称式的是        （填序号）．（2）已知．①m=        ，n=        （用含a，b的代数式表示）；②若，，求对称式的值；③若，请求出对称式的最小值．3、4、解方程：（1）；（2）．5、解方程（1）（2） -参考答案-一、单选题1、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．2、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．3、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．5、C【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C在线段AB上时，如图：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．6、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A、的系数是，故选项正确；B、的次数是3次，故选项错误；C、的常数项为-4，故选项错误；D、是二次三项式，故选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．7、A【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可【详解】解：∵＋（3y＋4）2＝0，∴x-2=0，3y+4=0，∴x=2，y=，∴，故选：A．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．8、C【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当，时，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；而 故C符合题意；．故D不符合题意故选：C．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.9、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．二、填空题1、7：8【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示 ∵△ABC是等边三角形∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60° 由折叠的性质得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°∴∠ADE=∠DFB∴△ADE∽△BFD∴即CE：CF=7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．2、【分析】根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．【详解】解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，∴ ，∴，∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，∴，∴ ， ∴ ，∴，设点D到AC的距离是 ，∴ ，解得： ．故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．3、40【分析】根据角平分线的判定定理，可得 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：∵，，，∴ ，∵，，∴ ，∴ ．故答案为：40【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键．4、20【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：．解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．5、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：且，解得．故答案为：．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明即可；（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在ABE和ACD中，，∴ABE≌ACD（SAS）；（2）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACB=，∵ABE≌ACD，∴∠ACD=∠B=，∴∠BCD=，∴∠DCE=，∵点F是DE的中点，∴DE=2CF，∵∠EAD＝90°，∴DE=2AF，∴AF＝CF．．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．2、（1）③④（2）①，；②；③【分析】（1）根据对称式的定义，逐一判断即可求解；（2）①根据，即可求解；②把化为 ，再代入，即可求解；③根据，可得，再将原式化为，代入即可求解．（1）解：①，不是对称式，②，不是对称式，③，是对称式，④，是对称式，∴属于对称式的是③④（2）①∵，∴，；②∵，，∴，，∴；③∵，∴，∵∴，∵，∴，∴的最小值为．【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方的非负性，理解新定义是解题的关键．3、【分析】先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：去括号得：移项合并同类项得：解得：；（2）解：去分母得：去括号得： ，移项合并同类项得：解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．5、（1）x=4（2）x=2【解析】（1）解：移项得：-5x+6x=1+3，合并得：x=4；（2）解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，去括号得：2x+2-x+2=6，移项合并得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．