【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，下列图形中，是中心对称图形的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼D．小明在荡秋千
3、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
4、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
5、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．直线（直线上各点横坐标均为1）D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
6、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C． D．
8、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
10、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：＝______．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．
3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．
4、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________
5、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．
（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．
（2）直接写出点A经过的路径长为______．
2、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
3、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
4、解不等式：﹣2＜．
5、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．
（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2、D
【分析】
旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；
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号学级年名姓
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C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
3、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
4、C
【分析】
根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①如图，开口向上，得，
，得，
抛物线与轴交于负半轴，即，
，
故①错误；
②如图，抛物线与轴有两个交点，则；
故②正确；
③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，
故③正确；
④如图所示，当时，，
根的个数为与图象的交点个数，
有两个交点，即有两个根，
故④正确；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】
主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
5、C
【分析】
利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
【详解】
根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
6、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
7、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
8、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
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C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
9、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
2、6.72
【分析】
连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．
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号学级年名姓
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【详解】
解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=5，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CF，
∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DC•HE=AD•CF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=4.8．
∴BE=2EH=9.6．
∵∠AEB=90°，
∴AE==2.8．
∴S△ADE=EH•AE=×2.8×4.8=6.72．
故答案为：6.72．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
3、圆
【分析】
三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．
【详解】
解：2022÷7＝288（组）……6（个）
第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．
故答案为：圆．
【点睛】
解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．
4、24
【分析】
分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．
【详解】
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号学级年名姓
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当腰长为4，底边为10时，因4+4