北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（       ）

A． B． C． D．

2、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

3、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

4、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

5、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

6、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

7、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．6

8、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）

A．6个 B．5个 C．3个 D．2个

9、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（　　）

A．          B．

C．           D．

10、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、满足不等式的最小整数解是_________．

2、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“<”或“>”填空：

（1）a______b；

（2）_____；

（3）______0；

（4）______0；

（5）______；

（6）______a．

3、不等式组的解是______．

4、不等式组有解，m的取值范围是 ______．

5、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式（组）

（1）

（2）

2、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种月饼．

（1）补充表格，填写在“横线”上；

（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？

3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

4、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？

（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8

5、如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．

（1）求a和b；

（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．

①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？

②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据数轴可以得到不等式的解集．

【详解】

解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；

故选C

【点睛】

本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键

2、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

7、C

【解析】

【分析】

设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】

设打x折，

根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，

解得：x≥7，

∴至多可以打7折

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．

8、A

【解析】

【分析】

解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组至少有4个整数解，

，

解得，

解关于的方程得，

方程有非负整数解，

，

则，

所以，

其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

9、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：移项得，x＜﹣2，

在数轴上表示为：，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．

【详解】

A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；

B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；

C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；

D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式得： ，

∴满足不等式的最小整数解是5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．

2、     >     <     <     >     <     <

【解析】

【分析】

首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．

【详解】

解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．

【点睛】

本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．

3、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

4、m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，

∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．

【详解】

解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，

∴a+b=450，即b=450-a，

∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，

∴ ，即，

解得： ，

∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，

∴ ，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，

∴ ，

∵b=450-a，

∴，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

∴ ，即 ，

∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，

∴此时的值最小，则m最大，

∵，

∴a的最小值为180，

将a=180代入，

解得： ，

即 ，

∵，

∴，即 ，

∵m最大，

∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；

（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．

【详解】

（1）∵ ，                             

∴，

∴，

∴；

 （2）

          由①：，

          由②：，

          ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．

2、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少

【解析】

【分析】

（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．

【详解】

解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；

当时，实际在甲超市的花费为元，

实际在乙超市的花费为元．

故答案为：；；．

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；

当时，若，

解得：；

若，

解得：；

若，

解得：．

答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．

3、（10）10；（2）4

【解析】

【分析】

（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得

，

解得x=10，

∴小明原计划购买10袋口罩；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得

，

解得，

∴小明最多可购买洗手液4瓶．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．

4、（2）、（3）是一元一次不等式

【解析】

【分析】

一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．

【详解】

解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，

所以一元一次不等式有：（2）、（3）

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.

5、（1）；（2）①或；②

【解析】

【分析】

（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；

（2）①先表示对应的数分别为： 再求解再结合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 再表示 代入 可得： 再表示 再结合已知可得答案.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）①由（1）得：对应的数分别为

动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，

对应的数分别为： 如图，

AB1＝3A1B，

或

解得：或

②设的速度为每秒个单位，则对应的数为

解得： 经检验：符合题意；

当时，即时，

当时，即时，

运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，

此时

即符合条件的m的取值范围为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.