初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

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七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）A． B．C． D．2、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣3、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤04、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞85、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜6、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．47、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣58、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）A． B． C． D．9、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（       ）A． B． C． D．10、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．2、已知，则x的取值范围是________．3、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．4、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．5、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．2、解不等式（组）：       （1） ；       （2）3、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．4、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．5、根据要求解不等式或答题（1）；（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？（3）；（4）． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、D【解析】【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．5、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键10、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．2、【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．3、【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．4、【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有4个整数解，∴可知整数解为3，4，5，6，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．5、2m+5>0【解析】【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m+5>0，故答案为：2m+5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．三、解答题1、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1【解析】【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．【详解】解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，故答案为：−5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵<y>=-1，∴y的取值范围是-2≤y<-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．2、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1， 解不等式2x-<1，得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．3、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x<，∴原不等式组的解为-≤x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．4、﹣2＜x≤1，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.5、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．【详解】解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜，∴不等式组的解集为-1≤x＜．（2）由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，∴12＜2-4a≤13，解得≤a＜；（3），移项，得，合并同类项，得，当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4），当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，解得x＞1，则1＜x≤2；当x＞2，原绝对值不等式可化为，解得x＜4，则2＜x＜4，故原不等式的解集为1＜x＜4．【点睛】本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．