2023届高考一轮复习讲义（文科）选修4－4　坐标系与参数方程 第1讲　高效演练 分层突破学案

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1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x′＝\f(1,2)x，,y′＝\f(1,3)y))后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．
解：设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2x′，,y＝3y′，))所以4x′2＋9y′2＝36，即eq \f(x′2,9)＋eq \f(y′2,4)＝1.
所以曲线C在伸缩变换后得椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1，
其焦点坐标为(±eq \r(5)，0)．
2．在极坐标系中，圆C是以点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(11π,6)))为圆心，2为半径的圆．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)求圆C被直线l：θ＝eq \f(7π,12)(ρ∈R)所截得的弦长．
解：(1)圆C是将圆ρ＝4cs θ绕极点按顺时针方向旋转eq \f(π,6)而得到的圆，
所以圆C的极坐标方程是ρ＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6))).
(2)将θ＝－eq \f(5π,12)代入圆C的极坐标方程ρ＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))，得ρ＝2eq \r(2)，
所以，圆C被直线l：θ＝eq \f(7π,12)，即直线θ＝－eq \f(5π,12)所截得的弦长为2eq \r(2).
3．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ＝4cs θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤θ0，ρ2>0，－eq \f(π,2)