全书综合测评-2022版数学选修2-3 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

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全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示,用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”(即图中A、B所示区域)用相同颜色,则不同的涂法共有 (　　)

A.1 296种 B.216种 C.36种 D.18种
2.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍,令随机变量X=1,考试通过,0,考试未通过,则P(X=0)= (　　)
A.13 B.56 C.16 D.23
3.下列说法中,错误的是 (　　)
A.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变
B.对于回归方程y^=3-5x,变量x每增加1个单位,y平均增加5个单位
C.线性回归方程y^=b^x+a^所对应的直线必过点(x,y)
D.在一个2×2列联表中,由计算得K2的观测值k=4.732,则有95%的把握说明两个变量有关
附:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
4.已知随机变量X~N(1,σ2),且P(X≤0)=P(X≥a),则(1+ax)3·x2+2x5的展开式中x4的系数为(　　)
A.680 B.640
C.180 D.40
5.已知随机变量a服从正态分布N(1,σ2),且P(070,s20,随机变量X的分布列如下:
X
1
2
3
P
13
m
n
则E(X)的取值范围是　　　　. 
16.某公园有甲、乙、丙三艘大小不同的游艇,甲可坐3人,乙可坐2人,丙只能坐1人.现有3个大人带着2个小孩租艇,若小孩不能单独坐游艇,则不同的坐法种数是　　　　.(用数字作答) 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.
(1)将它们全部取出排成一列,3个黑球两两不相邻的排法有多少种?
(2)若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?













18.(本小题满分12分)在x2+2xn的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有的有理项;
(3)求展开式中系数最大的项.









19.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数.其中乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.
甲组

乙组　
9　9
0
x　8　9
1　1
1
0
(1)如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果x=9,从甲、乙两组同学中各随机选取1名同学,求这2名同学的植树总棵数Y的分布列.





































20.(本小题满分12分)2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11∶13,其中男生中有30人表示对线上教育满意,女生中有25人表示对线上教育不满意.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对线上教育是否满意与性别有关”;

满意
不满意
总计
男生



女生



总计


120
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取7名学生,再从这7名学生中抽取3名学生作线上学习的经验介绍,其中抽取女生的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828




















21.(本小题满分12分)市面上有某品牌的A型和B型两种节能灯,假定A型节能灯的使用寿命都超过5 000小时.经销商对B型节能灯的使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:

某商家因原店面重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面安装该品牌节能灯5只(同种型号)即可正常营业.经了解,A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知A型和B型节能灯每只的价格分别为120元、25元,当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面正常营业一年的照明时间为3 600小时,正常营业期间灯坏了立即购买同型号灯更换.(用频率估计概率)
(1)若该商家新店面全部安装了B型节能灯,求一年内恰好更换了2只灯的概率;
(2)若只考虑灯的成本和消耗的电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯?请说明理由.















22.(本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
特征量
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时,特征量y的值;
(3)设特征量x满足x~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2,求P(3.8