2021年北京平谷区联考高中8高二上学期期末数学试卷

这是一份2021年北京平谷区联考高中8高二上学期期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 顺次连接 A−4,3，B2,5，C6,3，D−3,0 四点所构成的图形是
A. 平行四边形B. 直角梯形C. 等腰梯形D. 以上都不对

2. 已知双曲线 Γ：x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F，过原点的直线 l 与双曲线 Γ 的左、右两支分别交于 A，B 两点，延长 BF 交右支于 C 点，若 AF⊥FB，∣CF∣=3∣FB∣，则双曲线 Γ 的离心率是
A. 173B. 32C. 53D. 102

3. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知 ∣AB∣=42，∣DE∣=25，则 C 的焦点到准线的距离为
A. 2B. 4C. 6D. 8

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
A. 83B. 163C. 323D. 16

5. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n
B. 若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
C. 若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β
D. 若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β

6. 设 l，m 为直线，α，β 为平面，且 l⊂α，m⊂β，则“l∩m=∅”是“α∥β”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

7. 表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为
A. 2155B. 155C. 2D. 1

8. 如图，在正三棱柱 A1B1C1−ABC 中，E 是 BC 中点，则下列结论正确的是
A. CC1 与 B1E 是异面直线
B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE，B1C1 为异面直线，且 AE⊥B1C1
D. A1C1∥平面AB1E．

9. 椭圆 x225+y29=1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2，N 是 MF1 的中点，则 ∣ON∣ 等于
A. 2B. 4C. 8D. 32

10. 下列命题正确的个数为
①经过三点确定一个平面
②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 命题“任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为 ．

12. 若直线 y=kx+1 与直线 2x+y−4=0 垂直，则实数 k= ．

13. 过点 M−1,1，且圆心与已知圆 C：x2+y2−4x+6y−3=0 相同的圆的方程为 ．

14. 已知椭圆 C:x22+y2=1 的两焦点为 F1，F2，点 Px0,y0 满足 0b>0 的左、右两个焦点分别为 F1，F2，离心率 e=22，短轴长为 2．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点 A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2 的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求 △ABC 面积的最大值．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】记双曲线的左、右焦点分别为 Fʹ，F，设双曲线的实半轴长为 a，半焦距为 c．连接 AFʹ，BFʹ，CFʹ．
因为 AF⊥FB，结合双曲线的对称性可知四边形 AFBFʹ 是矩形，
所以 ∠FʹBF=π2．
设 ∣FB∣=x，则 ∣CF∣=3x，∣BFʹ∣=2a+x，∣CFʹ∣=2a+3x．
在 Rt△CBFʹ 中，∣BFʹ∣2+∣BC∣2=∣CFʹ∣2，即 2a+x2+16x2=2a+3x2 可得 x=a，
从而 ∣BFʹ∣=2a+x=3a，∣FB∣=a，
在 Rt△BFFʹ 中，∣BFʹ∣2+∣FB∣2=∣FFʹ∣2，即 3a2+a2=2c2，
所以 10a2=4c2，即有 e=ca=102．
3. B【解析】不妨设 C：y2=2pxp>0，Ax1,22，则 x1=2222p=4p，由题意可知 ∣OA∣=∣OD∣，得 4p2+8=2p2+5，解得 p=4（舍负）．
4. B
5. D
【解析】如图，
在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面ABCD，而 BC1 不垂直于 BC，故A错误．
平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1⊂平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，但 B1D1 和 AC 不平行，故B错误．
AB⊥A1D1，AB⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，但 平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C错误．
6. B【解析】当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“l∩m=∅”是“α∥β”的必要条件；
当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，所以 l∩m=∅ 是 α∥β 的必要不充分条件．
7. D
8. C
9. B【解析】如图，F2 为椭圆的右焦点，连接 MF2，
则 ON 是 △F1MF2 的中位线，
所以 ∣ON∣=12∣MF2∣，
又 ∣MF1∣=2，
∣MF1∣＋∣MF2∣=2a=10，
所以 ∣MF2∣=8，
所以 ∣ON∣=4．
10. C
【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面；
两条平行线可以确定一个平面；
两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面；
两个平面相交，有一条公共交线，上面有无数个点．
第二部分
11. “存在 x∈R，有 x2