北师大版5 平方差公式习题ppt课件

这是一份北师大版5 平方差公式习题ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，a2－b2，平方差，去括号时没有变号，答案C，an－bn等内容，欢迎下载使用。

a2－b2；和；差；平方差
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两个数的________与这两个数的________的积，等于这两个数的____________．
2．【教材P20例1变式】【2020·杭州】(1＋y)(1－y)＝(　　)A．1＋y2　 B．－1－y2C．1－y2　 D．－1＋y2
3．【2021·岳阳】下列运算结果正确的是(　　)A．3a－a＝2 B．a2·a4＝a8C．(a＋2)(a－2)＝a2－4 D．(－a)2＝－a2
4．下列各式不能运用平方差公式进行计算的是(　　)A．(y＋2x)(2x－y) B．(－x－3y)(x＋3y)C．(2x2－y2)(2x2＋y2) D．(4a＋b－c)(4a－b－c)
5．【中考·吉林】某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)．
(1)该同学的解答过程从第______步开始出错，错误的原因是____________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.
6．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(　　)A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
7．已知x2－y2＝6，x－y＝1，则x＋y等于(　　)A．2　　　 B．3C．4　　　 D．6
8．三个连续的整数，若设中间的一个数是n，则这三个整数的积是(　　)A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
9．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的计算结果是(　　)A．4 B．8 C．16 D．32
10．【2021·宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　　)A．没有变化 B．变大了C．变小了 D．无法确定
【点拨】长方形的面积为(a＋6)(a－6)＝a2－36(平方米)，正方形的面积为a2平方米，所以长方形的面积比正方形的面积小了36平方米．
11．【2021·广安】若x，y满足 则代数式x2－4y2的值为________．
【点拨】因为x－2y＝－2，x＋2y＝3，所以x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝3×(－2)＝－6.
12．(1)【2021·吉林】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝ .
(2)【教材P34复习题T7变式】【2020·济宁】先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝ .
13．计算：(1)【2021·湖州】x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)；
解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.　
(2)【2020·衡阳】b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)；
原式＝ab＋b2＋a2－b2＝ab＋a2.
(4)【原创题】(x－2)(x＋2)(x2＋4)(x4＋16)．
解：原式＝x2m－y2n.
(3)【教材P21习题T2变式】(xm－yn)(xm＋yn)；
原式＝(x2－4)(x2＋4)(x4＋16)＝(x4－16)(x4＋16)＝x8－256.
14．(1)如果用平方差公式计算(x－y＋5)(x＋y＋5)，那么可将原式变形为(　　)A．[(x－y)＋5][(x＋y)＋5]B．[(x－y)＋5][(x－y)－5]C．[(x＋5)－y][(x＋5)＋y]D．[x－(y＋5)][x＋(y＋5)]
(3)计算：(2a＋b－c＋6)(2a－b＋c＋6)．
解：(2a＋b－c＋6)(2a－b＋c＋6)＝[(2a＋6)＋(b－c)][(2a＋6)－(b－c)]＝(2a＋6)2－(b－c)2＝(2a＋6)(2a＋6)－(b－c)(b－c)＝4a2＋24a＋36－(b2－2bc＋c2)＝4a2＋24a＋36－b2＋2bc－c2.
15．(1)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
(2)【2020·北京】已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.因为5x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1，所以原式＝2(5x2－x)－4＝－2.
16．观察下列等式：第1个：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；第2个：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；第3个：(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；……(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用你发现的规律猜想并填空：若n为大于1的整数，则(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1)＝________；
(2)利用(1)的猜想计算：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1(n为大于1的整数)；
【点拨】此题主要体现了“逻辑推理”的核心素养．通过分析已知等式，归纳总结其中的规律，进而利用此规律解决问题，主要培养我们利用题目中的信息探究规律的能力．
解：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1＝(2－1)×(2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1)＝2n－1n＝2n－1.