新疆维吾尔自治区2022年高三年级第一诊断性测试数学（文）试题

这是一份新疆维吾尔自治区2022年高三年级第一诊断性测试数学（文）试题，共15页。试卷主要包含了本卷分为问卷的指定位置上，已知命题p，已知，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022年高三年级第一次诊断性测试文科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上．2．答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，．则下列结论正确的是A．       B．        C．             D．2．已知复数，则A．               B．                C．                 D．23．已知命题p：，，则命题p的否定为A．，                        B．，C．，                         D．，4．设是R上的偶函数，且在上单调递减，若且，则A．                             B．C．                             D．与的大小关系不确定5．如图所示，在正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线与MN所成角的大小为A．30°               B．45°                 C．60°                 D．90°6．杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别疏立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，则的前6项和为A．             B．                C．               D．7．已知，且，则的值为A．              B．               C．                D．8．若抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为A．或                        B．或C．或                         D．或9．已知平面向量，满足，，D为线段0A上一点，E为△AOB的外心，则的值为A．                B．                 C．                  D．210．设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“F函数”．给出下列函数：①；②；③．其中是“F函数”的个数为A．0个                B．1个                 C．2个                 D．3个11．已知是数列的前n项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则A．325                B．326                  C．327                  D．32812．已知A，B为球O的球面上两点，，过弦AB作球的两个截面分别为圆与圆，且是边长为的等边三角形，则该球的表面积为A．               B．                 C．                D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为           ．14．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个红球的概率是           ．15．已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度．所得图象关于y轴对称，则           ．16．已知双曲线的焦点，，过F作圆的切线，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则直线的斜率为           ；双曲线的离心率是           ．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，，，，E是PB的中点．（1）求证：平面PAD；（2）若，求三棱锥P-ACE的体积．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，且．（1）求；（2）若△ABC的面积为，求边长a．19．2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行。本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力。某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x1357111316y19304044505358（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益。参考数据：，，．参考公式：，20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为．过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P．且．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB的面积S的最大值．21．已知函数，（1）若在处的切线方程为，求a的值；（2）对于任意，，且，都有，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（，t为参数，且），1与，分别交于A，B两点，且，求a的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数，若存在，对任意，使得成立．求实数a的取值范围．2022年高三年级第一次诊断性测试（文科数学）参考答案一、选择题：序号123456789101112答案ACDACBABDBBC1．解析：易知，，，．2．解析：∵，∴．3．解析：：，．4．解析：由，，得，又∵在上递减，∴，是偶函数，，∴．5．解析：连接，，易知，，∴就是异面直线与MN所成的角，由于是等边三角形，可知，所以异面直线与MN所成角的大小为60．6．解析：由题意可知这是一个首项为，公比的等比数列前6项的和的问题易知．7．解析：∵，∴，又，∴，，∴．8．解析：圆的圆心为，半径为2，抛物线的准线为，圆心到准线的距离为，因为圆与准线相切，所以有，解得，或，所以抛物线方程为或．9．解析：易知，以O为原点，OA边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，设，，，则，∴，∴．10．解析：易知F函数，即为的图象位于图象的上上或其下方①显然不成立；②，∴不成立；③由，且时，，显然，∴是F函数．11．解析：令，则，，∴．12．解析：记AB的中点为M，则构成平面四边形．且，∴OM为的外接圆的直径，∴，∴，∴．二、填空题13．4    14．0.7    15．    16．，13．解析：作出可行域，易知在点处，取得最大值4．14．解析：记两个红球为，，三个黄球为，，，从中任取两个，有，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，共10种情况，其中至少有一个红球的有，；，；，；，；，；，；，，共7种情况，概率为．15．解析：易知平移后的函数为为偶函数，∴，由知，∴，∴．16．解析：易知的圆心为，半径，∴，∴，易知，直线的方程为，∴∴，即，∴，解得（舍）或，则双曲线的离心率为．三、解答题：17．（1）取PA的中点F，连接EF，DF，∵点E，F分别为PB，PA的中点，∴，又∵，，∴，∴四边形EFDC是平行四边形，∴又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD（2）∵，，，∴∵，又平面ABCD，∴，∴平面PAC又点E为PB的中点，点E到平面PAC的距离为18．（1）由，得即，∴∴，由正弦定理，可得，即（2）∵，∴，∴∴，又，∴，∴，∴即边长．19．（1）设y关于x的回归方程为由题意可知，，∵，，∴，∴∴y关于x的回归方程为⑵当亿元时，∴当科技升级投入30亿元时，预测科技公司直接纯收益约为94.11亿元．（注：若，时，，当亿元时，亿元）20．（1）由题意可知，又，可得，∴椭圆C的方程为：（2）当直线l的斜率为零时，不存在△AOB当直线l的斜率不为零时，设方程为：设，由，得，即，即∴令，由，得∴当时，21．（1）易知，且由，可得∴（2）由已知可得，当时，有恒成立即在上是增函数．记，则∴在上恒成立，即在上恒成立．∵时，有，即，当时，由在上恒成立，得，即即实数a的取值范围为22．（1）由的参数方程为（为参数），知的普通方程为：由的极坐标方程为，得的直角坐标方程为：（2）将l的参数方程为（，t为参数，且）代入的方程：，化简得，，同理∴，又，∴∴，，∴或23．（1）当时，由，即令如图，的解集为：（2）若存在，对任意，使得成立，即由（1）知：（1），由，即解得，即实数a的取值范围为．