华师大版八年级下册19.3 正方形完整版课件ppt

这是一份华师大版八年级下册19.3 正方形完整版课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了矩形的对角线相等，回顾思考，角四个角都是直角，想一想，本题还有其他解法吗，∴AC⊥BD，∴∠AOB90°，∴∠OAB45°，议一议，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1、掌握正方形的定义和性质.
2、经历正方形性质的探究过程.
3、能利用正方形的性质解决问题.
矩形的性质 矩形的四个角都是直角。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质 菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?
正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
对角线：对角线相等且互相垂直平分
(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.
根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
解: ∵正方形ABCD是菱形.
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°,且AC平分∠BAD
例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。
例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE
证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC. AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS) ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
∵四边形ABCD为正方形，
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形. ∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中 DC=DA ∠GDC=∠EDA. DG=DE ∴△GDC≌△EDA (SAS) ∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360° B.对角线平分内角C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.四个角都是直角
3.正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.
证明：在正方形ABCD中
∴OA=OD，∠AOD=∠AOE=90°，
∵∠ODF+∠DFO=90°,
∠FAG+∠AFG=90°，∠DFO=∠AFG,
∴∠ODF=∠FAG,
∴△DOF≌△AOE,
4.如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC,BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.
OC=OB，∠MON=∠NOC=90°，
∴△MOB≌△NOC,
5.已知：如图，四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，求证：MD=KB.
证明：在正方形ABCD，AKLM中，
DA=AB，AM=AK，∠MAK=∠DAB=90°，
∵∠MAD+∠DAK=90°，
∠BAK+∠DAK=90°，
∴∠MAD=∠BAK，
∴△MAD≌△KAB，
(1)下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
(2)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A.669 B. 670　C.671 D. 672
3.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB.
证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,∠ACB=45°.
∴BF=EF.又∵∠FEC=90°∴∠EFC=45° ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC.
∵∠AEF=∠B =90°,AB=AE, AF=AF, ∴△ABF≌△AEF（HL）,
4.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？
解析：菱形是正方形，此菱形的对角线相等
5.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F.（1）求证：△AOE≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
【解析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°.∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°,∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF.
（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm
（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形
解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
只要保证剪口线与折痕成45°角即可
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？