2020-2021学年山西省高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版（Word含解析）

这是一份2020-2021学年山西省高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版（Word含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M＝{y|y＝2x+1, x∈R}，集合N＝{x|−x2+5x+6>0}，则M∩N＝（ ）
A.(−2, 3)B.(0, 6)C.(6, +∞)D.(1, 6)

2. 椭圆点＝1的离心率为（ ）
A.B.C.D.

3. 三张卡片上分别写上字母A、M、N，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词MAN的概率为（ ）
A.B.C.D.

4. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）
A.x232−y218=1B.x23−y24=1C.x29−y216=1D.x216−y29=1

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.6B.8C.10D.12

6. “m＝−3”是“直线(m+1)x+y+1＝0与直线2x+(m+2)y+2＝0互相平行”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 已知直线l：(a−1)x+2ay+a+1＝0(a∈R)，圆C：(x−2)2+(y−1)2＝9，则下列说法正确的是（ ）
A.l与C可能相切或相交B.l与C可能相离或相切
C.l与C一定相交D.l与C可能相交或相离

8. 已知直线y＝-(x−2)与抛物线C:y2＝2px(p>0)的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p＝（ ）
A.2B.4C.2D.4

9. 函数f(x)=3sin(2x+θ)+cs(2x+θ)(|θ|0, b>0)的上顶点为A，直线y=a2+b2与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点(0, 2a2+b2)的距离不超过8a2+b2−7a，则M的离心率的取值范围是（ ）
A.[7+1, +∞)B.[7−1, +∞)C.(1, 7+1]D.(1, 7−1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

抛物线x2＝43y的焦点坐标为________．

已知两个单位向量和的夹角为120∘，则在方向上的投影为________．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccsA+acsC＝，B＝，则＝________．

已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝4，E是侧棱CC1的中点，则直线AE与平面A1ED所成角的正弦值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

已知椭圆W:x2m+y2n=1(m>0, n>0)的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．
（1）若W的一个焦点为(3, 0)，|CD|＝6，求W的方程；

（2）若|AB|＝10，e=35，求W的方程．

已知动点P到点F(t, 0)(t为常数且t>0)的距离与到直线x＝−t的距离相等，且点(1, −1)在动点P的轨迹上．
（1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值；

（2）在（1）的条件下，已知直线l与轨迹C交于A，B两点，点M(2, 1)是线段AB的中点，求直线l的方程．

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为CC1的中点．

（1）证明：EF // 平面AC1D；

（2）若AD＝2，AB＝3，AA1＝4，求点E到平面AC1D的距离．

如图，四边形ABCD为正方形，BE // DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE．

（1）证明：平面AEC⊥平面BDFE；

（2）求二面角A−FC−E的余弦值．

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x−2)2+y2＝1，M为圆C的圆心，过原点O的直线l与圆C相交于A，B两点（A，B两点均不在x轴上）．
（1）若∠AMB＝60∘，求直线l的方程；

（2）求△ABM面积的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为A，B．直线l:y＝−2与y轴交于点 E．点P是椭圆上的动点（异于A，B），直线PA，PB分别与直线l:y＝−2交于点M，N．连接AN，与椭圆C交于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设△AQM的面积为S1，△EQM的面积为S2，试判断是否为定值？并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．
【解答】
∵ M＝{y|y>1}，N＝{x|−11)，可得k2＝t−1，
有
＝
＝，
可得当时，，，
故△ABM面积的最大值为．
【答案】
根据题意可得，
解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，
所以椭圆的方程为+y2＝1．
由（1）可知A(0, 1)，B(0, −1)，E(0, −2)，
设P(x0, y0)，点A到直线QM的距离d1，点E到直线QM的距离为d2
所以S1＝S△AQM＝•|QM|⋅d1，
S2＝S△EQM＝•|QM|⋅d2，
所以＝＝＝＝2．
所以为定值2．
【考点】
椭圆的应用
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
【解析】
（1）根据题意可得，解得a2，b2，c2，进而可得椭圆的方程．
（2）由（1）可知A(0, 1)，B(0, −1)，E(0, −2)设P(x0, y0)，点A到直线QM的距离d1，点E到直线QM的距离为d2，可得为定值．
【解答】
根据题意可得，
解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，
所以椭圆的方程为+y2＝1．
由（1）可知A(0, 1)，B(0, −1)，E(0, −2)，
设P(x0, y0)，点A到直线QM的距离d1，点E到直线QM的距离为d2
所以S1＝S△AQM＝•|QM|⋅d1，
S2＝S△EQM＝•|QM|⋅d2，
所以＝＝＝＝2．
所以为定值2．