2020-2021学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共54分）

1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是　　

A． B． C．0.101001 D．

2．（3分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）若一个正数的两个平方根分别为与，则为　　

A．36 B．9 C．4 D．1

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．一个数有立方根，那么它一定有平方根 

B．一个数立方根的符号与被开方数符号相同 

C．负数没有平方根，也没有立方根 

D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

6．（3分）下列分解因式不正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知是完全平方式，则常数等于　　

A．4 B． C． D．

8．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在的方格纸中，小树从位置经过平移旋转后到达位置，下列说法中正确的是　　

A．先向右平移6格，再绕点顺时针旋转 

B．先向右平移6格，再绕点逆时针旋转 

C．先向右平移6格，再绕点顺时针旋转 

D．先向右平移6格，再绕点逆时针旋转

10．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　

A．条形统计图 B．扇形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布统计图

11．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以为圆心，为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交延长线于点．

下列叙述正确的是　　

A．垂直平分线段 B．平分 

C． D．

12．（3分）如图，平分，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点若，，则的最小值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

13．（3分）已知的三边长分别为4、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条．

A．3 B．4 C．5 D．6

14．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　

A． B． C． D．

15．（3分）下列命题的逆命题不是真命题的是　　

A．两直线平行，内错角相等 

B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方 

C．全等三角形的面积相等 

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

16．（3分）若实数、、满足，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．

17．（3分）如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是　　

A． B． 

C． D．

18．（3分）如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论：

①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

19．（3分）的算术平方根是 　　．

20．（3分）若，，则的值为　　．

21．（3分）如图，已知等边中，，与相交于点，则的度数是　　．

22．（3分）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和13，则的面积为　　．

23．（3分）已知，则的值是　　．

24．（3分）如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接，，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形．其中正确的是　　．（填序号）

三、解答题（78分）

25．（6分）计算：．

26．（10分）因式分解：

（1）；

（2）．

27．（8分）（1）计算：

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：

28．（6分）如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短（不写作法）．

29．（8分）先化简，再求值：，其中，．

30．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

31．（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按（不喜欢）、（一般）、（不比较喜欢）、（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，等于多少？等级所占的圆心角为多少度？

32．（10分）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试说明：

（1）．

（2）．

33．（14分）（1）探索发现：如图1，在中，点在边上，与面积分别记为和，试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）阅读分析：小东遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点，点，在上，且，试判断，，三条线段之间的数量关系并说明理由．

（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．

①判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若，的面积为2，求出四边形的面积．

2020-2021学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共54分）

1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是　　

A． B． C．0.101001 D．

【解答】解：、是整数，是有理数，选项错误；

、是整数，是有理数，选项错误；

、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；

、是无理数，选项正确．

故选：．

2．（3分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，故此选项正确；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）若一个正数的两个平方根分别为与，则为　　

A．36 B．9 C．4 D．1

【解答】解：根据题意，，

解得．

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：选项不是同类项，不能合并．

项，积的乘方等于乘方的积，底数每一项都要乘方．

项．

项正确．

故选：．

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．一个数有立方根，那么它一定有平方根 

B．一个数立方根的符号与被开方数符号相同 

C．负数没有平方根，也没有立方根 

D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

【解答】解：、一个数有立方根，那么它不一定有平方根，故原说法错误；

、一个数立方根的符号与被开方数符号相同，故此选项正确；

、负数没有平方根，但有立方根，故原说法错误；

、一个数的立方根有1个，故原说法错误；

故选：．

6．（3分）下列分解因式不正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．

，正确，不符合题意；

，错误，符合题意；

，正确，不符合题意；

．

，正确，不符合题意．

故选：．

7．（3分）已知是完全平方式，则常数等于　　

A．4 B． C． D．

【解答】解：是完全平方式，

，

，

故选：．

8．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是　　

A． B． C． D．

【解答】解：圆心角的度数是：，

故选：．

9．（3分）如图，在的方格纸中，小树从位置经过平移旋转后到达位置，下列说法中正确的是　　

A．先向右平移6格，再绕点顺时针旋转 

B．先向右平移6格，再绕点逆时针旋转 

C．先向右平移6格，再绕点顺时针旋转 

D．先向右平移6格，再绕点逆时针旋转

【解答】解：小树经过正方形的顶点、，

，

小树从位置经过旋转平移后到位置时应绕点逆时针旋转，再向右平移6格．

故选：．

10．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　

A．条形统计图 B．扇形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布统计图

【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：．

11．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以为圆心，为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交延长线于点．

下列叙述正确的是　　

A．垂直平分线段 B．平分 

C． D．

【解答】解：、正确．如图连接、，

，，

点、点在线段的垂直平分线上，

直线是线段的垂直平分线，

故正确．

、错误．不一定平分．

、错误．应该是．

、错误．根据条件不一定等于．

故选：．

12．（3分）如图，平分，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点若，，则的最小值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：于点，，，

，

当时，的值最小，

平分，，

，

，

的最小值为3．

故选：．

13．（3分）已知的三边长分别为4、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条．

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：如图所示：

当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形，，，分别为分割线）．

故选：．

14．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

当时，说明命题“若，则”是假命题，

故选：．

15．（3分）下列命题的逆命题不是真命题的是　　

A．两直线平行，内错角相等 

B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方 

C．全等三角形的面积相等 

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

【解答】解：、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；

、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；

、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；

、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．

故选：．

16．（3分）若实数、、满足，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

故选：．

17．（3分）如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，

，即．

故选：．

18．（3分）如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论：

①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

【解答】解：，

，

，，

，

，，故①正确，

，故②正确，

，

，即，故③正确，

．故④正确，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

19．（3分）的算术平方根是 　2　．

【解答】解：，

的算术平方根是．

故答案为：2．

20．（3分）若，，则的值为　　．

【解答】解：．

故答案是：．

21．（3分）如图，已知等边中，，与相交于点，则的度数是　60　．

【解答】证明：是等边三角形，

，，

在和中，

，

，

．

，

．

故答案是：60．

22．（3分）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和13，则的面积为　8　．

【解答】解：，，

，

在和中，

，

，

，

（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，

的面积的面积的面积．

故答案为：8．

23．（3分）已知，则的值是　32　．

【解答】解：

，

，

原式．

故答案为：32．

24．（3分）如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接，，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形．其中正确的是　①②④　．（填序号）

【解答】解：在中，，

，

绕直角顶点逆时针旋转到的位置，

，，，

为等边三角形，

，

，

，

，

，所以①正确；

，，

为等边三角形，

，

而，

为的垂直平分线，所以②正确；

，

，

，

，

，

，

，

平分不正确，故错误；所以③错误；

在中，，

，

由旋转知，

为等边三角形，故④正确；

故答案为：①②④．

三、解答题（78分）

25．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

26．（10分）因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

27．（8分）（1）计算：

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：

【解答】（9分）

解．（1）原式（2分）

；（4分）

（2）原式（6分）

（8分）

（9分）

28．（6分）如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短（不写作法）．

【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．

29．（8分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，原式．

30．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

【解答】解：设，由题意可得出：，

则，

在中，，

解得：，

答：秋千的长为．

31．（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按（不喜欢）、（一般）、（不比较喜欢）、（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，等于多少？等级所占的圆心角为多少度？

【解答】解：（1）根据题意得：（人，等级的人数为（人，

补全条形统计图，如图所示：

（2）由题意得：，即；等级占的圆心角度数为．

32．（10分）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试说明：

（1）．

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

在与中，

，

；

（2），

，

，，

，

．

33．（14分）（1）探索发现：如图1，在中，点在边上，与面积分别记为和，试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）阅读分析：小东遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点，点，在上，且，试判断，，三条线段之间的数量关系并说明理由．

（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．

①判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若，的面积为2，求出四边形的面积．

【解答】解：（1），理由如下：

如图1中，过作于，

，，

；

（2），理由如下：

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

；

（3）①，理由如下：

，

，

，，，

，

在和中，

，

，

，，

，

；

②，

，，

，

由①得：，

，

，

．

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日期：2021/12/9 10:53:41；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123