2020-2021学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．（2分）若式子有意义，则的取值范围为　　

A． B． C．或 D．且

2．（2分）在下列四个图案中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（2分）实数，0.3，，，中，无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2分）如果，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 

C．13个人中至少有两个人生肖相同 

D．明天一定会下雨

6．（2分）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2分）化简结果正确的是　　

A． B． C． D．

8．（2分）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

9．（2分）长为，，的三条线段围成三角形的事件是　　

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是

10．（2分）如图，已知中，，是高和的交点，，，则线段的长度为　　

A． B．2 C． D．1

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）27的立方根为　　．

12．（2分）若代数式的值等于零，则实数的值是　　．

13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是　　．

14．（2分）若，则实数的取值范围是　　．

15．（2分）命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是　　．

16．（2分）如图，已知中，，于，，则的度数是　　．

17．（2分）如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于　　．

18．（2分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　．

19．（2分）如图，是等边三角形，，与交于点，则的度数是　　．

20．（2分）已知中，，，，则的面积为　　．

三、解答题（共12个小题，共60分）

21．（4分）计算：．

22．（4分）某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：

原式（第一步）

（第二步）

．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

23．（4分）计算：．

24．（6分）先化简，再求值：，其中．

25．（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．

（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？

26．（5分）解方程：．

27．（5分）已知：如图，点、、、顺次在同一直线上，，，．

求证：．

28．（5分）如图，中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．

29．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

（1）利用尺规作图在边上找一点，使点到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等．

30．（5分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

31．（6分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．

32．（6分）已知：如图，，、分别平分和，点在上．用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．

2020-2021学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．（2分）若式子有意义，则的取值范围为　　

A． B． C．或 D．且

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，

解得：且．

故选：．

2．（2分）在下列四个图案中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

3．（2分）实数，0.3，，，中，无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：在实数，0.3，，，中，无理数有，，共有2个．

故选：．

4．（2分）如果，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

即，

的取值范围是．

故选：．

5．（2分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 

C．13个人中至少有两个人生肖相同 

D．明天一定会下雨

【解答】解：、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；

、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；

、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件；

、明天一定会下雨，是随机事件；

故选：．

6．（2分）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：为中边上的高的是选项．

故选：．

7．（2分）化简结果正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

8．（2分）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，所以选项错误；

、，所以选项错误；

、，所以选项错误；

、，所以选项正确．

故选：．

9．（2分）长为，，的三条线段围成三角形的事件是　　

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是

【解答】解：，

长为，，的三条线段不能围成三角形，

长为，，的三条线段围成三角形的事件是不可能事件，

故选：．

10．（2分）如图，已知中，，是高和的交点，，，则线段的长度为　　

A． B．2 C． D．1

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

故选：．

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）27的立方根为　3　．

【解答】解：，

的立方根是3，

故答案为：3．

12．（2分）若代数式的值等于零，则实数的值是　2　．

【解答】解：代数式的值等于零时，，，

解得，，

故答案为：2．

13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是　全等三角形的对应角相等　．

【解答】解：根据作图过程可知：

，，，

△，

（全等三角形对应角相等）．

故答案为：全等三角形的对应角相等．

14．（2分）若，则实数的取值范围是　　．

【解答】解：有意义，

，

解可得．

15．（2分）命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是　线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等　．

【解答】解：逆命题是：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，

故答案为线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．

16．（2分）如图，已知中，，于，，则的度数是　　．

【解答】解：，

，

．

，

，

，

．

故答案为：．

17．（2分）如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于　2　．

【解答】解：作于，

，

，

是平分线上一点，

，

，

，

是平分线上一点，，，

，

故答案为：2．

18．（2分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　．

【解答】解：，．

故答案为：．

19．（2分）如图，是等边三角形，，与交于点，则的度数是　　．

【解答】解：为等边三角形，

，．

在和中，

，

，

．

，，

，

故答案为：．

20．（2分）已知中，，，，则的面积为　　．

【解答】解：中，，

，

即，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（共12个小题，共60分）

21．（4分）计算：．

【解答】解：

．

22．（4分）某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：

原式（第一步）

（第二步）

．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　一　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；

（2）原式

故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；

23．（4分）计算：．

【解答】解：原式．

24．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

当时，原式．

25．（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．

（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？

【解答】解：（1）从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，

随意摸出一个球是红球的结果个数是2，

从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；

（2）设需再加入个红球．

依题意可列：，

解得，

经检验是原方程的解，

要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球．

26．（5分）解方程：．

【解答】解：去分母得：，

移项合并得：，

经检验是分式方程的解．

27．（5分）已知：如图，点、、、顺次在同一直线上，，，．

求证：．

【解答】证明：，

，

即，

，

．

在与中，

，

，

．

28．（5分）如图，中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．

【解答】证明：，为的中点，

，

，

，

，

．

平分．

29．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

（1）利用尺规作图在边上找一点，使点到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等．

【解答】解：（1）如图，作的平分线，

（2）如图，

30．（5分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

【解答】解：设原计划每天种树棵，实际每天植树棵，由题意，得

，

解得：，

经检验，是原方程的解．

答：原计划每天种树40棵．

31．（6分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．

【解答】解：，

，

设，则，

，

，

，

，

，

．

32．（6分）已知：如图，，、分别平分和，点在上．用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．

【解答】解：，证明如下：

在上截取，连接，如图所示：

、分别平分和，

，，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．