数学八年级下册10.6 一次函数的应用优秀同步训练题

2022年青岛版数学八年级下册

10.6《一次函数的应用》课时练习

一、选择题

1.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为(     )

  A.y=40x     B.y=32x       C.y=8x      D.y=48x

2.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为(　　)

A.150 km      B.300 km      C.350 km      D.450 km

3.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（    ）

4.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的(         )

5.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到(        )

A.点C处        B.点D处        C.点B处        D.点A处

6.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A.5            B.7.5              C.10                  D.25

7.如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为(   )

A.4                B.6               C.12            D.14

8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（    ）

  A.①②③                    B.仅有①②                     C.仅有①③                     D.仅有②③

二、填空题

9.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_______千米.

10.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快______米.

11.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围         。

12.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的关系式               。

13.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲，乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示,当甲车出发     h时，两车相距350km．

14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是           米/秒．

三、解答题

15.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元.

（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

16.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示.

（1）有月租费的收费方式是　  　（填①或②），月租费是　  　元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

17.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

18.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C.

7.B.

8.A

9.答案为：0.6.   

10.答案为：3.

11.答案为：y=20-2x，5<x<10；

12.答案为：y=1.8x-6

13.答案为：1.5．

14.答案为：20；

15.解：（1）y=60x+100（15﹣x）=﹣40x+1500，

∵，∴0≤x≤5，即y=﹣40x+1500 （0≤x≤5）；

（2）∵k=﹣40＜0，∴y随x的增大而减小.即当x取最大值5时，y最小；

此时y=﹣40×5+1500=1300，∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少.

16.解：（1）①；30；

（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，

∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2

故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；

（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；

当x=300时，y=60.

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.

17.解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，

根据题意，得，∴，

∴A的单价30元，B的单价15元；

(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，

由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，

W=30z+15(30﹣z)=450+15z，

当z=8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；

18.解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：，解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件.

依题意得：

解得：38≤a≤40；

∵a的值为非负整数，∴a=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、A产品22个，B产品38个，

方案2、A产品21个，B产品39个，

方案1、A产品20个，B产品40个；

（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低.