2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小題3分：1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）1．（3分）计算：　　A． B．1 C． D．2．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，3．（3分）如图，，，，，则的值为　　A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）已知，，，，且的最短边边长为，则最长边边长为　　A ． B ． C ． D ．5．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　A． B．1 C．或2 D．或16．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是　　A．开口向下 B．对称轴是轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的7．（3分）若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．8．（3分）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是　　A． B． C． D．9．（3分）已知为锐角，且，则的度数　　A．小于 B．大于 C．大于 D．小于10．（3分）在中，点在边上，、相交于点，，，则的面积为　　A．8 B．12 C．16 D．1811．（2分）如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为　　A． B．5 C． D．12．（2分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是　　A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是1513．（2分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是　　A．3 B． C．6 D．14．（2分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为　　A． B． C． D．15．（2分）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值为　　A．3 B． C．6 D．1216．（2分）如图，在中，，，，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数的取值范围是　　．18．（3分）如图，点，，，在上，，，，则　　．19．（3分）如图，在中，，，将绕的中点逆时针旋转得到△，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价（元3.55.5销售量（袋280120（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，求这个正方形的边长．23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，24．（10分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长．25．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．26．（12分）已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．①若，直接写出点的坐标；②若双曲线经过点，求的值．（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．
2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小題3分：1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）1．（3分）计算：　　A． B．1 C． D．【解答】解：．故选：．2．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：根据题意可知：或；即，．故选．3．（3分）如图，，，，，则的值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，，，，故选：．4．（3分）已知，，，，且的最短边边长为，则最长边边长为　　A ． B ． C ． D ．【解答】解： 设最长边边长为，，，，，的最短边边长为，，解得：，最长边边长为．故选：．5．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　A． B．1 C．或2 D．或1【解答】解：原方程可变形为．该方程有两个相等的实数根，△，解得：．故选：．6．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是　　A．开口向下 B．对称轴是轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：、，抛物线开口向上，选项不正确；、，抛物线的对称轴为直线，选项不正确；、当时，，抛物线经过原点，选项正确；、，抛物线的对称轴为直线，当时，随值的增大而增大，选项不正确．故选：．7．（3分）若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：点，，在双曲线上，，分布在第二象限，每个象限内，随的增大而增大，则，在第四象限，对应值为负数，．故选：．8．（3分）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是　　A． B． C． D．【解答】解：个数的平均数．故选：．9．（3分）已知为锐角，且，则的度数　　A．小于 B．大于 C．大于 D．小于【解答】解：当时，，为锐角，且，的度数小于．故选：．10．（3分）在中，点在边上，、相交于点，，，则的面积为　　A．8 B．12 C．16 D．18【解答】解：，，四边形是平行四边形，，，，，又，，故选：．11．（2分）如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为　　A． B．5 C． D．【解答】解：连接、，，，为弦，点为的中点，，在中，，，故选：．12．（2分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是　　A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15【解答】解：、众数是90分，人数最多，正确；、中位数是90分，错误；、平均数是分，错误；、方差是，错误；故选：．13．（2分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是　　A．3 B． C．6 D．【解答】解：设三角板与圆的切点为，连接、，由切线长定理知平分，，在中，，光盘的直径为，故选：．14．（2分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意知，抛物线经过点、、，则，解得：，所以．故选：．15．（2分）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值为　　A．3 B． C．6 D．12【解答】解：，设、，则，点坐标为，，，，点，反比例函数经过点、，，解得：或（舍，则，故选：．16．（2分）如图，在中，，，，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，．当时，，，；当时，，，；当时，，，．故选：．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象的一支位于第二象限，，解得，故答案是：．18．（3分）如图，点，，，在上，，，，则　　．【解答】解：，，，，，，．故答案为：．19．（3分）如图，在中，，，将绕的中点逆时针旋转得到△，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，．绕的中点逆时针旋转得到△，此时点在斜边上，，，，．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　4.5首　；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【解答】解：（1）本次调查的学生有：（名，背诵4首的有：（人，，这组数据的中位数是：（首，故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：（人，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价（元3.55.5销售量（袋280120（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设，将，；，代入，得，解得，则与之间的函数关系式为； （2）由题意，得，整理，得，解得，．，．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：，，当时，有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．22．（10分）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，求这个正方形的边长．【解答】解：如图，过点作于，四边形是正方形，，，，，，23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，【解答】解：由题意，可得．在直角中，，，米，米．，．在直角中，，，（米．在直角中，，，（米．故旗杆的高度约为18米．24．（10分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：连接，是的直径，，，是的中点，，在和中，，，，直线是的切线；（2）解：，由（1）得：，，，，，．25．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．【解答】解：（1）由得到：，所以，，当时，，所以．设直线的表达式为：，则，解得，所以直线的表达式为； （2）由得到：，所以抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．，．令时，则由得到．，，即．26．（12分）已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．①若，直接写出点的坐标；②若双曲线经过点，求的值．（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．【解答】解：（1）①如图中，由题意：，，，． ②图中，由题意，点在上，， 或2，  （2）如图2中，①当点与点关于轴对称时，，，．②当点绕点旋转时，得到，在上，作轴，则△，，，，，即，在上，，综上所述，满足条件的、的关系是或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 14:43:47；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123