2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．

1．（4分）若，则　　

A． B． C． D．

2．（4分）在反比例函数图象的每条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（4分）关于抛物线，下列说法错误的是　　

A．开口向上 B．顶点在轴上 

C．对称轴是直线 D．时，随增大而减小

4．（4分）若锐角满足且，则的范围是　　

A． B． C． D．

5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

6．（4分）已知，，是抛物线上的点，则　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，线段，相交于点，．若，，，则的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（4分）如图，在中，，，为上一点，且，于点，连接，若，则等于　　

A．3 B． C． D．

9．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　

A． B． C． D．

10．（4分）二次函数的对称轴为直线，若关于的方程为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）一斜坡的坡角为，那么这个斜坡的坡度　 　．

12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．

13．（5分）如图，平行四边形的顶点、在双曲线上，、在双曲线上，，轴，，则　　．

14．（5分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以轴为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有2个不同的交点，则的取值范围是　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）将抛物线绕它的顶点旋转，求所得抛物线的函数表达式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在中，，，，求的长．

18．（8分）如图，网格图中，小正方形边长均为1，点，各顶点均在格点处．

（1）以点为位似中心，画出的位似图形△，使△和的位似比为；

（2）写出△的各顶点坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，等腰中，，点、分别是边、上一动点（不与顶点重合），且，，设，．

（1）求关于的函数关系式（不用写的取值范围）；

（2）当时，求的值．

20．（10分）如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：

（1）平分；

（2）．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）在矩形中，点、、、分别在边、、、上，且，已知，．

（1）若时，求四边形的面积的最大值；

（2）若，，求四边形的面积的最大值．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，悬臂安装在窗扇上，支点、、始终在一条直线上，已知托臂厘米，托臂厘米，支点，之间的距离是10厘米，张角．

（1）求支点到滑轨的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块向左侧移动到，（在移动过程中，托臂长度不变，即，当张角时，求滑块向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：，，，

八、（本大题满分14分）

23．（14分）如图，二次函数的图象经过点，，，其对称轴与轴交于点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）过作于，交轴于，求、的长；

（3）若为轴上的一个动点，连接，的最小值是　　．（请在备用图中作图，直接写出结果）

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．

1．（4分）若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：两边都除以，得

，

故选：．

2．（4分）在反比例函数图象的每条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，

，

．

故选：．

3．（4分）关于抛物线，下列说法错误的是　　

A．开口向上 B．顶点在轴上 

C．对称轴是直线 D．时，随增大而减小

【解答】解：，

则，开口向上，顶点坐标为：，对称轴是直线，故选项，，都正确，不合题意；

时，随增大而增大，故选项错误，符合题意．

故选：．

4．（4分）若锐角满足且，则的范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是锐角，

，

，

，

又，，

；

是锐角，

，

，

，

又，，

；

故．

故选：．

5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：解法一：逐项分析

、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；

、由函数的图象可知，二次函数的对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；

、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；

、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确；

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，，，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，，，

对称轴，

这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：．

6．（4分）已知，，是抛物线上的点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线的对称轴为，且开口向下，时取得最大值．

，且到的距离大于到的距离，根据二次函数的对称性，．

．

故选：．

7．（4分）如图，线段，相交于点，．若，，，则的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：，

，，

，

，即，

．

故选：．

8．（4分）如图，在中，，，为上一点，且，于点，连接，若，则等于　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：

设，

，

，

，

又

在中，由勾股定理得：

解得：

故选：．

9．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：连接，，

由网格利用勾股定理得：，，，

，

是直角三角形，

则，

，

故选：．

10．（4分）二次函数的对称轴为直线，若关于的方程为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：二次函数的对称轴为直线，

则，解得：，

二次函数的表达式为，顶点为：，

时，，时，，

的取值范围为顶点至之间的区域，即；

故选：．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）一斜坡的坡角为，那么这个斜坡的坡度　　．

【解答】解：斜坡的坡角为，

这个斜坡的坡度．

故答案为：．

12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．

【解答】解：如图所示：，，

故．

故答案为：．

13．（5分）如图，平行四边形的顶点、在双曲线上，、在双曲线上，，轴，，则　9　．

【解答】解：四边形为平行四边形，

而点、在双曲线上，、在双曲线上，

、关于原点对称，、关于原点对称，

设，则，，

，

，

，

，

，解得．

故答案为9．

14．（5分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以轴为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有2个不同的交点，则的取值范围是　或或　．

【解答】解：如图所示，分别作出直线过点、与相切、过点，与相切时的直线

令

解得：或

则，

与关于轴对称，

关解析式为

当直线过点时，它与，共有2个不同的交点，此时；

当直线与相切时，令得：

△

解得：；

当直线过点时，有：

；

当直线与相切时，令得：

△

解得：

当或或时，直线与，共有2个不同的交点．

故答案为：或或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

【解答】解：原式

．

16．（8分）将抛物线绕它的顶点旋转，求所得抛物线的函数表达式．

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，

由于抛物线绕其顶点旋转后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

则所得抛物线解析式为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在中，，，，求的长．

【解答】解：

过作于，

，

，

，

，

，，

，

，

由勾股定理得：，

，

答：的长是．

18．（8分）如图，网格图中，小正方形边长均为1，点，各顶点均在格点处．

（1）以点为位似中心，画出的位似图形△，使△和的位似比为；

（2）写出△的各顶点坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；

（2），，．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，等腰中，，点、分别是边、上一动点（不与顶点重合），且，，设，．

（1）求关于的函数关系式（不用写的取值范围）；

（2）当时，求的值．

【解答】解；（1），，

，，

，即，且，

，

，

，即，

则；

（2），即，，

、或、，

则或4．

，

，

或．

20．（10分）如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：

（1）平分；

（2）．

【解答】解：如图所示：

（1），

，

，

，

在和中，

，

，

平分；

（2）在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）在矩形中，点、、、分别在边、、、上，且，已知，．

（1）若时，求四边形的面积的最大值；

（2）若，，求四边形的面积的最大值．

【解答】解：（1）设，

，

，

，，

，，

，

，

当时，有最大值，最大值为；

（2）当，时，四边形的面积，

当时，四边形的面积的最大值为48．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，悬臂安装在窗扇上，支点、、始终在一条直线上，已知托臂厘米，托臂厘米，支点，之间的距离是10厘米，张角．

（1）求支点到滑轨的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块向左侧移动到，（在移动过程中，托臂长度不变，即，当张角时，求滑块向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：，，，

【解答】解：（1）过作于，过作于，

，，

，，

，

，，

，

，

，

，

（厘米）；

支点到滑轨的距离为23厘米；

（2）过作于，

，，

，

，

，

，

，

（厘米），

滑块向左侧移动的距离是6厘米．

八、（本大题满分14分）

23．（14分）如图，二次函数的图象经过点，，，其对称轴与轴交于点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）过作于，交轴于，求、的长；

（3）若为轴上的一个动点，连接，的最小值是　　．（请在备用图中作图，直接写出结果）

【解答】解：（1）由题意得，解得，

抛物线解析式为；

（2）点，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，，，

，；

（3）如图2中，连接，作于，交于，

此时最小．

理由：，，

，

，

，

，

此时最短（垂线段最短）．

在中，，，，

，

，

的最小值为．

故答案为．

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日期：2021/12/6 11:28:30；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124