专题1.4 有理数（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.4 有理数（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共15页。试卷主要包含了下列语句中正确的有，下列结论正确的是，下面说法正确的是，下列说法错误的是，其中，无理数的个数是，下列说法，下面的说法中，正确的个数是，下列说法中等内容，欢迎下载使用。

专题1.4 有理数（专项练习）
一、 单选题
知识点一：有理数概念的理解
1．下列语句中正确的有 （ ）
① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．在一组数－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在数0，，，，0.01010101，2.3%中，有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
知识点二：0的意义
4．下列结论正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数
5．下面说法正确的是(　　)
A．1是最小的自然数； B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0； D．任何有理数都有倒数
6．下列说法错误的是（　　）
A．0是最小的自然数
B．0既不是正数，也不是负数
C．海拔高度是0米表示没有高度
D．0℃是零上温度和零下温度的分界线
知识点三：有理数的分类
7．其中，无理数的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0；④倒数是其本身的数是，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥一个数不是正数就是负数；其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A． 个 B．个 C．个 D．个
知识点四：带“非”的有理数
10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）
A．① B．② C．③ D．④
11．在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
12．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（　 ）
+ ，-3.8，0，-1 ，-19，0.04，+56．
A．正整数集合：{0，+56，…} B．负数集合：{-3.8，-1，-19，…}
C．非负数集合：{+，0.04，+56，…} D．小数集合：{-3.8，0.04，…}
二、 填空题
知识点一：有理数概念的理解
13．，，，，，4，这些数中，有理数有________个．
14．有理数中，最大的负整数是_______，最小的非负数是_______．
15．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．
知识点二：0的意义
16．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．
17．①．一个数（0除外）除以分数的商一定比原来的数大（ ）
②．把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ）
③．两个因数的积是整数，那么这两个因数至少有一个是整数（ ）
④．是方程的解（ ）
⑤．零既不是正数也不是负数（ ）
18．下列对“0”的说法中，正确的是________（填序号）
（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数
知识点三：有理数的分类
19．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
20．有理数1.7，-17，0，，-0.001，，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个．
21．在，，0，3.14%，-4.733…，100，，7151551…中，正数是_____，分数是_____．
知识点四：带“非”的有理数
22．在数－23，5，，0，4，，5.2中，是整数的_____；非正数集合____
23．将下列各数填入适当的括号内：
，，，2020，0，，，66．
（1）整数集合{______…}；
（2）负分数集合{______…}；
（3）非负整数集合{______…}．
24．请把下列各数填入相应的集合中
，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{________________…}；
分数集合：{________________…}；
非负整数集合：{________________…}；
有理数集合：{________________…}．

三、 解答题
知识点一：有理数概念的理解
25．把下列各数填在相应的集合内：
5，，0， 0.56， －3， ， －0.0001， ＋2， －600， π
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
26．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
．
（1）负数集合{ ．．．}．
（2）整数集合{ ．．．}．
（3）分数集合{ ．．．}．
知识点二：有理数的分类
27．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．
正数集：{ …}；
整数集：{ …}；
自然数集：{ …}；
分数集：{ …}．
28．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
知识点三：带“非”的有理数
29．将下列各数填入适当的括号内：5，﹣3，，89，19，，﹣3.14，﹣9，0，．
负数集合：{__________…}；
分数集合：{__________…}；
非负有理数集合：{__________…}．
30．把下列各数填入它所在的集合里：
-2，7，，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3
①正数集合：{___________________________________…}
②负数集合：{___________________________________…}
③整数集合：{___________________________________…}
④非正数集合：{_________________________________…}
⑤非负整数集合：{_______________________________…}
⑥有理数集合：{_________________________________…}

参考答案
1．A
【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．
解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；
∴正确的有一个；
故选A．
【点拨】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2．C
【分析】根据有理数的意义进行判断即可．
在－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，
有理数有：－2，0.4，0，，，共5个，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．
3．A
【分析】分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．
解：有理数有0，，，0.01010101，2.3%，共5个，
故选：A．
【点拨】此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数和0．
4．D
【分析】根据0的概念逐项判断即可得．
A、既不是正数，也不是负数，则此项错误；
B、不是正数，则此项错误；
C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误；
D、既不是正数也不是负数，则此项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键．
5．C
【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点拨】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
6．C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．
A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，
B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，
D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，
故选C．
【点拨】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
7．A
【分析】无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数，据此解题．
解：在中，是无理数，是整数，是分数， 是整数，是有限小数，是无理数，是无限小数，故无理数的个数是，，共2个，
故选：A．
【点拨】本题考查实数的分类，涉及无理数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．A
【分析】根据有理数的基本概念和性质去判断即可．
∵绝对值最小的数是0，
∴①正确；
∵最小的自然数是0，
∴②错误；
∵平方等于本身的数是0和1，
∴③错误；
∵零没到倒数，
∴④错误；
∵零的相反数是零即相反数等于本身的数是0，
∴⑤正确；
∵一个数不是正数就是负数或零，
∴⑥错误；
故选A．
【点拨】本题考查了有理数的基本概念和性质，熟记相关概念和其特有的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．
解：①因为是整数，故①正确；
②因为是负整数，故②错误；
③因为3.2是正数，故③错误；
④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；
⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．
综上所述，正确的说法有①④，共个，
故选:B．
【点拨】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．
10．D
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．
11．B
【分析】要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．
解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，34%，0.67，，共6个．
故选：B．
【点拨】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键．
12．B
【分析】按照有理数的分类填写．
解：A、正整数集合：．故本选项错误；
B、负数集合：，，．故本选项正确；
C、非负数集合：，0，0.04，．故本选项错误；
D、小数集合：，，，．故本选项错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的分类．注意0既不是正数，也不是负数．
13．6
【分析】先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可．
∵整数和分数统称有理数，
∴有理数有：，，，，4，，共6个．
故答案为：6．
【点拨】要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
14．-1 0
【分析】根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
在有理数中最大的负整数是-1，最小的非负数是 0，
故答案为：-1，0．
【点拨】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键．
15．0
【分析】根据有理数的分类可求解．
解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
故答案为0．
【点拨】
本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．
16．0
【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．
17．①错，②错，③错，④对，⑤对．
【分析】除数大于1即可判断①；把6米长的绳子平均分成5段，用除法即可判断②；举出反例即可判断③；把代入方程验证即可判断④；根据0的特点即可判断⑤，进而可得答案．
解：①一个数（0除外）除以分数的商不一定比原来的数大，如3÷=2，2＜3，故①错；
②把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，故②错；
③两个因数的积是整数，那么这两个因数不一定是整数，如2.5×0.4=1，故③错；
④是方程的解，故④对；
⑤零既不是正数也不是负数，故⑤对；
故答案为：①错，②错，③错，④对，⑤对．
【点拨】
本题考查了数的除法、解简单方程和0的特点等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
18．（1）（3）（4）
【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案．
∵0既不是正数，也不是负数，
∴（1）正确；
∵没有最小的整数；
∴（2）错误；
∵0是整数，也是有理数，
∴（3）正确；
∵0是非负数，
∴（4）正确．
故答案是：（1）（3）（4）．
【点拨】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键．
19．4．
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
【点拨】
本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．
20．5 2 3
【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．
解：负数为：-17，，-0.001，，-1共5个；
负整数有：-17，-1，共2个；
负分数有：，-0.001，，共3个．
故答案为：5，2，3．
【点拨】
此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．
21．
【分析】根据正数、分数的定义即可得．
正数是，
因为分数都是有理数，
所以分数是，
故答案为：；．
【点拨】本题考查了正数、分数，掌握理解定义是解题关键．
22．-23，5，0，4， -23，0
【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．
解：在数－23，5，，0，4，，5.2中，
整数的有：-23，5，0，4；
非正数的有：-23，0，
故答案为：-23，5，0，4；-23，0．
【点拨】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66．
【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．
解：（1）整数有：，2020，0，66，
故答案为：，2020，0，66；
（2）负分数有：，
故答案为：；
（3）非负整数有：2020，0，66，
故答案为：2020，0，66．
【点拨】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．
24．，5.2，，，2005 ，5.2，， 0，2005 ，5.2，0，，﹣22，，2005
【分析】根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是整数和分数的统称，根据以上内容判断即可．
正数集合：{，5.2，，，2005，…}
分数集合：{，5.2，，，…}
非负整数集合：{0，2005，…}
有理数集合{，5.2，0，，﹣22，，2005，…}，
故答案为：，5.2，，，2005；，5.2，，；0，2005；，5.2，0，，﹣22，，2005．
【点拨】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
25．见详解．
【分析】根据正整数、负整数、正分数、负分数的定义，分别进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，则
正整数集合：{ 5、＋2、…}；
负整数集合：{－3、－600、…}；
正分数集合：{0.56、、…}；
负分数集合：{、－0.0001、…}．
【点拨】本题考查了正整数、负整数、正分数、负分数的定义，解题的关键是掌握有理数的分类进行解题．
26．（1）负数集合：；（2）整数集合：；（3）分数集合：
【分析】
首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“-”来表示）、整数（像-2，-1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手．
解：-（-4）=4；-|-13|=-13；
所以，（1）负数集合：；
（2）整数集合：；
（3）分数集合：
【点拨】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，比较简单．
27．见解析
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
解：正数集：{  ，3.1416，2001，95%，π}
整数集：{-18，0，2001  }
分数集：{ ，3.1416，，-0.142，95% }
非负整数集：{0，2001}
【点拨】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．
28．正有理数集合：；负有理数集合：；分数集合：
【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．
解：正有理数集合：,
负有理数集合：,
分数集合：．
【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．
29．﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9；，﹣，﹣3.14，2；5，，89，19，0，2．
【分析】利用负数，分数，非负有理数的定义判断即可．
解：负数集合：{﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9，…}；
分数集合：{，﹣，﹣3.14，2，…}；
非负有理数集合：{5，，89，19，0，2，…}．
故答案为：﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9；，﹣，﹣3.14，2；5，，89，19，0， ．
【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
30．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}
【分析】根据有理数的分类即可得出答案．
解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}
②负数集合：{-2，，-1.732，-5，…}
③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}
④非正数集合：{-2，，0，-1.732，-5，…}
⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}
⑥有理数集合：{-2，7，，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}
【点拨】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．