2020-2021学年1.3导数在研究函数中的应用备课课件ppt

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1.3.2 函数极值与导数 知识回顾:用“导数法” 求单调区间的步骤:注意：函数定义域③求单调区间单调递增单调递减探究(图一)问题：探究(图一)极大值f(b)点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？ （1）如图是函数 的图象,试找出函数　　的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？随堂练习答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时;（2）当 ，即-2 ＜ x＜2时。例4：求函数 的极值. 解:∵∴当x变化时， 的变化情况如下表：∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令解得x=2,或x=-2.当x=2时, f(x)的极小值为探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? 若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可? f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极小值归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极大值；解方程 ，当 时：练习： 下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值。 Ｄ、极大值一定大于极小值。B(最好通过列表法)巩固练习：求函数 的极值 当 时, 有极大值，并且极大值为∴当 时, 有极小值，并且极小值为 思考：已知函数 在 处取得极值。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间C，注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 随堂练习课堂小结: 一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f'(x)(3)求方程f'(x) =0的全部解(4)检查f'(x)在f'(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题 作业： P32 5 ① ④今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别随堂练习.略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用随堂练习