高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教学设计，共3页。教案主要包含了复习，研究性质，例题，求下列函数的定义域等内容，欢迎下载使用。
第二十七教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法     二、研究性质：1．  定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R2．  值域：  1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1  （有界性）   再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1]2对于y=sinx  当且仅当x=2k+ kZ时 ymax=1当且仅当时x=2k- kZ时 ymin=-1对于y=cosx 当且仅当x=2k  kZ时 ymax=1当且仅当x=2k+  kZ时 ymin=-13．  观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2k<x<(2k+1)  (kZ)时 y=sinx>0当(2k-1)<x< 2k  (kZ)时 y=sinx<0当2k-<x<2k+  (kZ)时 y=cosx>0当2k+<x<2k+  (kZ)时 y=cosx<0三、例题：例一 （P53  例二）略例二  直接写出下列函数的定义域、值域：   1   y=            2 y=解：1当x2k- kZ时函数有意义，值域:[+∞]2 x[2k+, 2k+] (kZ)时有意义, 值域[0, ]例三  求下列函数的最值：   1 y=sin(3x+)-1    2 y=sin2x-4sinx+5   3 y=解：1 当3x+=2k+即 x= (kZ)时ymax=0当3x+=2k-即x= (kZ)时ymin=-22 y=(sinx-2)2+1  ∴当x=2k- kZ时ymax=10当x=2k- kZ时ymin= 23 y=-1+ 当x=2k+  kZ时 ymax=2当x=2k  kZ时 ymin= 例四、函数y=ksinx+b的最大值为2,  最小值为-4，求k,b的值。解：当k>0时 当k<0时 （矛盾舍去）∴k=3  b=-1例五、求下列函数的定义域：   1 y=   2 y=lg(2sinx+1)+   3 y=解：1  ∵3cosx-1-2cos2x≥0    ∴≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k-, 2k+]  (kZ)2   ∴定义域为：        3 ∵cos(sinx)≥0  ∴ 2k-≤x≤2k+ (kZ)          ∵-1≤sinx≤1     ∴xR        ≤y≤1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业：P56 练习4      P57-58习题4．8    2、9《精编》P86  11       P87   25、30、31