高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式学案

3.1不等式与不等关系                

班级：   组名：     姓名：     设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：        

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.

批   注

教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。

教学用具：投影仪

教学方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

二．研讨互动，问题生成

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即若

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若

三．合作探究，问题解决

1、不等式的基本性质证明：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1）；

（2）；

（3）。

例1、已知求证 ：  。

练习

1、在以下各题的横线处适当的不等号：

(1)（＋）2     ６＋2；

（2）（－）2      （－1）2；

（3）       ；

(4)当a＞b＞0时，loga        logb

例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

练习2

1、 比较大小：

（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2

（2）

4.课时小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论

5.评价设计

课本P75习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题

自我评价           同伴评价        小组长评价