高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质学案

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 （A、＞0）定义域RRR值域周期性  奇偶性奇函数偶函数当非奇非偶, 当奇函数    单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数; 上为减函数.（）上增函数；上减函数（） 定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性上为增函数（）上为减函数（）三角函数性质与图像知识清单：备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0)相应地，①的单调增区间 的解集是②的增区间.注:⑴或（）的周期;⑵的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.课前预习1．函数的最小正周期是                . 2． 函数的最小正周期T=        ．3．函数的最小正周期是        4．函数为增函数的区间是             5．函数的最小值是     6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向  平移  个单位长度 7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是              . 8． 函数在区间[]的最小值为______. 9．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)单调区间；⑶求f(x)图象的对称轴，  典型例题例1、三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？例2、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为                 例3、三角函数性质求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合 变式1：函数y=2sinx的单调增区间是                               变式2、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2          (B)y=|sinx|        (C)y=cosx       (D)y=变式3、已知，求函数的值域 变式4、已知函数   ⑴求它的定义域和值域；      ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；           ⑷判断它的周期性. 例4、三角函数的简单应用如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．  例5、三角恒等变换函数y＝的最大值是               ．变式1：已知，求的值．变式2：已知函数，．求的最大值和最小值．实战训练1．函数的最小正周期为      2. 函数的最小正周期是____3．函数的最大值等于      4．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则             5．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量 6．函数的最小正周期为        7．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为       8．若函数，则f(x)是最小正周期为  的  函数9．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称   D．关于直线对称10．下列函数中，周期为的是（   ）A．        B．       C．       D．11．函数的单调递增区间是（  ）A．        B．     C．       D． 12．设函数，则（   ）A．在区间上是增函数   B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数    D．在区间上是减函数 13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位   B．向右平移个单位C．向左平移个单位   D．向左平移个单位14．（07年全国卷二理2）．函数的一个单调增区间是（   ）A． B．  C．  D．15．函数的最小正周期是    16．已知函数。（Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且