西藏日喀则市南木林高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考试题数学（文）含答案

日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试卷

考试方式：闭卷  年级： 高三     学科：  文数

注意事项：

1、本试题全部为笔答题，共 4  页，满分 150  分，考试时间  120  分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、单选题（60分）

1．设集合，，则（    ）

A．       B．      C．     D．

2．设是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于复平面的（    ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限        D．第四象限

3．空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（    ）

A．这20天中空气质量最好的是4月17日  

B．这20天空气质量AQI指数的极差是240

C．总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好

D．这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.5

4．已知角的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（  ）

A．50            B．60          C．70           D．80

6．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．－21 B．3 C．6 D．9

7．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

9．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（    ）  A．                B．                C．                D．

10．已知，，，则，，的大小关系为(    )

A．         B．       C．       D．

11．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（    ）

A．      B．

C．     D．

二、填空题（20分）

13．若，均为单位向量，且，则____________．

14．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．

15．设是数列的前n项和，满足，且，则______．

16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

三、解答题（分必考题和选考题两部分，共70分）

（一）必考题

17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角；（2）若，，点D在边AC上，且，求BD的长.

18．（12分）2021年1至4月，教育部先后印发五个通知，对中小学生手机､睡眠､读物､作业､体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

（1）求，，的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？

（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中至少有一人是男生人数的概率.

附：.

19．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角平面角的余弦值．

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；

（3）当函数有两个极值点，，且.证明： .

21．（12分）已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（一象限部分）上一点，为中点，，面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过做圆两条切线，切点分别为，求的值．

（二）选考题  在22、23题任选一题作答，每题10分

22．在直角坐标系中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线C与直线交点的极坐标（）.

23．已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．

2022届高三年级第三次月考   文数    答案

一、选择题

二、填空题

13.        14.     15.   16.     

三、解答题

17.

（1）

∵，∴，∵，∴.

（2）设，，则

在中，.

在中：①

在中：②

①+②×2：，综上.

18．

（1）由可得；

由可得；由可得；

所以 列联表如下：

，

所以没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关.

（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，

至少有一人为男生人数的情况分为：

①男生1人，女生1人；②2人都是男生

所以9人中选择2人共结果有36种.其9人中4个男生记为a.b.c.d.而5个女生记为1.2.3.4.5其中任选2人的结果为

(a,b)(a,c)(a,d）（a,1）（a，2）(a,3)(a,4)(a,5)...8个

(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)...7个

...  ...

...1个

共8+7+...+1=36

其中1男1女的有5+5+5+5=20个，而2人都是男的有3+2+1=6

所以概率

19.

（1）由，则，

由平面，面，则，

又，，

∴平面，面，

∴，，面，

∴平面 ，面，

∴平面⊥平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

∴，，，，

由（1）知：平面，且为的中点，故，又，，

∴平面，则为平面的法向量，即为平面的法向量且，

设平面的法向量为，由，又，

∴，令，则，

设平面与平面所成二面角的大小为，则

20．

解：（Ⅰ）当时，.

∴.

，.

.

∴在处的切线方程.

（Ⅱ）的定义域.

；

①当时，即，

，此时在单调递减；

②当时，即或，

（i）当时，

∴在，单调递减，

在单调递增.

（ii）当时，

∴在单调递减；

综上所述，当时，在单调递减；

当时，在，单调递减，

在单调递增.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有两个极值点，，且满足：，

由题意知，.

∴

令.

则.

在单调递增，在单调递减.

∴.

即.

21．

（1）设椭圆左焦点为，则，

又，则，

又，

则，

则，

故，

则椭圆方程为．

（2），则，

代入椭圆得，故，，

又过做圆两条切线，切点分别为，

则，

设，，

22．

（1）曲线的参数方程消去参数可得：

故曲线化为普通方程为：，

由，得，

结合

所以直线的直角坐标方程为.

（2）的普通方程可化为，联立，

解得或，

化为极坐标可得，.

23．

（1）当时，．

当时，，解得，结合得；

当时，，解得，结合得；

当时，，解得，结合得．

∴原不等式的解集为．

（2）当时，可化为，

∴或，

即存在，使得，或．

，因为，所以∴，

，因为，所以，所以，

∴实数a的取值范围为．