人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教案设计

这是一份人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教案设计，共5页。教案主要包含了内容及其解析，教学重点难点等内容，欢迎下载使用。
数学必修4：教学设计9一、内容及其解析    本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律. 二．教学目的1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算； 三、教学重点难点重点：平面向量数量积的含义与物理意义，性质与运算律及其应用。难点：平面向量数量积的概念 四:教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。创设问题情景，引出新课1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。  2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义 （三）合作探究，精讲点拨探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。 （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是    量，②F（力）是    量，③S（位移）是   量，④α是             。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义（1）    数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 ︱︱·︱b︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·= ︱︱·︱︱cos（2）定义说明：①记法“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。     ② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（3）提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？  期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。（4）学生讨论，并完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号    例1 ：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.解：①当∥时，若与同向，则它们的夹角θ＝０°，∴·＝｜｜·｜｜cos0°＝3×6×1＝18；若与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°，∴·＝｜｜｜｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；②当⊥时，它们的夹角θ＝90°，∴·＝０；③当与的夹角是60°时，有·＝｜｜｜｜cos60°＝3×6×＝9评述：  两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当∥时，有0°或180°两种可能. 变式：对于两个非零向量、，求使|+t|最小时的t值，并求此时与+t的夹角。      探究二：研究数量积的意义1.给出向量投影的概念：如图，我们把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=︱││︱cos2.提出问题5：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cos 的乘积。      3. 研究数量积的物理意义   请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。  探究三：探究数量积的运算性质1、提出问题6：比较︱·︱与︱︱×︱︱的大小，你有什么结论？ 2、明晰：数量积的性质         3.数量积的运算律  （1）、提出问题7：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？预测：学生可能会提出以下猜想：①    ·= ·   ②    （·）= (·)  ③（ + ）· =· + · （2）、分析猜想：猜想①的正确性是显而易见的。关于猜想②的正确性，请同学们先来讨论：猜测②的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？期望学生回答：左边是与向量共线的向量，而右边则是与向量共线的向量，显然在向量与向量不共线的情况下猜测②是不正确的。    （3）、明晰：数量积的运算律：     例2、（师生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？解：（+2 ）·（-3）=.-3.+2.-6.                         =36-3×4×6×0.5-6×4×4                          = -72评述：可以和实数做类比记忆数量积的运算律 变式：（1）(+)2=2+2·+2        （2）(+ )·(-)= 2—2 （四）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）五：目标检测1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（   ）A.6            B.5            C.7            D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（   ）A.-3           B.-1           C.1            D.33.已知││=8，││=10，│+│=16，与的夹角θ的余弦.六：课后反思